Pré-calcul Exemples

$(\frac{11}{2}, - \frac{4}{3})$ , $(- \frac{3}{2}, - \frac{1}{3})$

Étape 1

Utilisez $y = m x + b$ pour calculer l’équation de la droite, où $m$ représente la pente et $b$ représente l’ordonnée à l’origine.

Pour calculer l’équation de la droite, utilisez le format $y = m x + b$ .

Étape 2

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{(changement en y)}{(changement en x)}$

Étape 3

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- \frac{1}{3} - (- \frac{4}{3})}{- \frac{3}{2} - (\frac{11}{2})}$

Étape 5

Déterminez la pente $m$ .

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Étape 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez $\frac{- \frac{1}{3} - - \frac{4}{3}}{- \frac{3}{2} - \frac{11}{2}}$ par $\frac{6}{6}$ .

$m = \frac{6}{6} \cdot \frac{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}}{- \frac{3}{2} - \frac{11}{2}}$

Étape 5.1.2

Associez.

$m = \frac{6 (- \frac{1}{3} + \frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2} - \frac{11}{2})}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{6 (- \frac{1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Étape 5.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$m = \frac{6 (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Étape 5.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$m = \frac{3 (2) (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Étape 5.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{3 \cdot (2 (\frac{- 1}{3})) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Étape 5.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{2 \cdot - 1 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Étape 5.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (\frac{- 3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Étape 5.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{2 (3) (\frac{- 3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{2 \cdot (3 (\frac{- 3}{2})) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Étape 5.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{3 \cdot - 3 + 6 (- \frac{11}{2})}$

Étape 5.3.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 6 (- \frac{11}{2})}$

Étape 5.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11}{2}$ dans le numérateur.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 6 (\frac{- 11}{2})}$

Étape 5.3.5.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 2 (3) (\frac{- 11}{2})}$

Étape 5.3.5.3

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 2 \cdot (3 (\frac{- 11}{2}))}$

Étape 5.3.5.4

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 3 \cdot - 11}$

Étape 5.3.6

Multipliez $3$ par $- 11$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

Étape 5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.1

Multipliez $- - \frac{4}{3}$ .

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Étape 5.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (1 (\frac{4}{3}))}{- 9 - 33}$

Étape 5.4.1.2

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

Étape 5.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$m = \frac{- 2 + 3 (2) (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

Étape 5.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{- 2 + 3 \cdot (2 (\frac{4}{3}))}{- 9 - 33}$

Étape 5.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 2 + 2 \cdot 4}{- 9 - 33}$

Étape 5.4.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$m = \frac{- 2 + 8}{- 9 - 33}$

Étape 5.4.4

Additionnez $- 2$ et $8$ .

$m = \frac{6}{- 9 - 33}$

Étape 5.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.5.1

Soustrayez $33$ de $- 9$ .

$m = \frac{6}{- 42}$

Étape 5.5.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $- 42$ .

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$m = \frac{6 (1)}{- 42}$

Étape 5.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.5.2.2.1

Factorisez $6$ à partir de $- 42$ .

$m = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 7}$

Étape 5.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 7}$

Étape 5.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{1}{- 7}$

Étape 5.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{1}{7}$

Étape 6

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 6.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 6.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (- \frac{1}{7}) \cdot x + b$

Étape 6.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (- \frac{1}{7}) \cdot (\frac{11}{2}) + b$

Étape 6.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$- \frac{4}{3} = (- \frac{1}{7}) \cdot (\frac{11}{2}) + b$

Étape 6.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2} + b = - \frac{4}{3}$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2} + b = - \frac{4}{3}$

Étape 6.5.2

Multipliez $- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2}$ .

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Étape 6.5.2.1

Multipliez $\frac{11}{2}$ par $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{11}{2 \cdot 7} + b = - \frac{4}{3}$

Étape 6.5.2.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$- \frac{11}{14} + b = - \frac{4}{3}$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.3.1

Ajoutez $\frac{11}{14}$ aux deux côtés de l’équation.

$b = - \frac{4}{3} + \frac{11}{14}$

Étape 6.5.3.2

Pour écrire $- \frac{4}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{14}{14}$ .

$b = - \frac{4}{3} \cdot \frac{14}{14} + \frac{11}{14}$

Étape 6.5.3.3

Pour écrire $\frac{11}{14}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{4}{3} \cdot \frac{14}{14} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.5.3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $42$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.5.3.4.1

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{14}{14}$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{3 \cdot 14} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.5.3.4.2

Multipliez $3$ par $14$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.5.3.4.3

Multipliez $\frac{11}{14}$ par $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3}$

Étape 6.5.3.4.4

Multipliez $14$ par $3$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11 \cdot 3}{42}$

Étape 6.5.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{- 4 \cdot 14 + 11 \cdot 3}{42}$

Étape 6.5.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.3.6.1

Multipliez $- 4$ par $14$ .

$b = \frac{- 56 + 11 \cdot 3}{42}$

Étape 6.5.3.6.2

Multipliez $11$ par $3$ .

$b = \frac{- 56 + 33}{42}$

Étape 6.5.3.6.3

Additionnez $- 56$ et $33$ .

$b = \frac{- 23}{42}$

Étape 6.5.3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{23}{42}$

Étape 7

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = - \frac{1}{7} x - \frac{23}{42}$

Étape 8