Pré-calcul Exemples

$x = - 5 \sin (4 t)$ , $y = 5 \cos (4 t)$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $t$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $- 5 \sin (4 t) = x$ .

$- 5 \sin (4 t) = x$

$y = 5 \cos (4 t)$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 5 \sin (4 t) = x$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 \sin (4 t) = x$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (4 t)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 \sin (4 t)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $\sin (4 t)$ par $1$ .

$\sin (4 t) = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$\sin (4 t) = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$\sin (4 t) = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (4 t) = - \frac{x}{5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$\sin (4 t) = - \frac{x}{5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$\sin (4 t) = - \frac{x}{5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Étape 1.3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du sinus.

$4 t = \arcsin (- \frac{x}{5})$

$y = 5 \cos (4 t)$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $4 t = \arcsin (- \frac{x}{5})$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $4 t = \arcsin (- \frac{x}{5})$ par $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 t}{4} = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{\arcsin (- \frac{- 5 \sin (4 t)}{5})}{4}$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $5$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 \sin (4 t)$ .

$t = \frac{\arcsin (- \frac{5 (- \sin (4 t))}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Étape 2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$t = \frac{\arcsin (- \frac{5 (- \sin (4 t))}{5 (1)})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{\arcsin (- \frac{5 (- \sin (4 t))}{5 \cdot 1})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Étape 2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{\arcsin (- \frac{- \sin (4 t)}{1})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Étape 2.1.1.2.4

Divisez $- \sin (4 t)$ par $1$ .

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Étape 2.1.2

Multipliez $- - \sin (4 t)$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$t = \frac{\arcsin (1 \sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $\sin (4 t)$ par $1$ .

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $5 \cos (4 (\frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}))$ .

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Étape 3.1.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = 5 \cos (4 (\frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}))$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 5 \cos (\arcsin (\sin (4 t)))$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (\arcsin (\sin (4 t)))$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 3.1.1.2

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

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Étape 3.1.1.2.1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}, \sin (4 t))$ , $(\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arcsin (\sin (4 t))$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}, \sin (4 t))$ . Ainsi, $\cos (\arcsin (\sin (4 t)))$ est $\sqrt{1 - \sin^{2} (4 t)}$ .

$y = 5 \sqrt{1 - \sin^{2} (4 t)}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y = 5 \sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 3.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \sin (4 t)$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin (4 t)) (1 - \sin (4 t))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin (4 t)) (1 - \sin (4 t))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin (4 t)) (1 - \sin (4 t))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 4

Réduisez le système.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Simplifiez $5 \sqrt{(1 + \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez $4$ par chaque élément de la matrice.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((4 (- \frac{1}{5}), 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 5.1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $4 (- \frac{1}{5})$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- 4 (\frac{1}{5}), 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 5.1.2.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{5}$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((\frac{- 4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((\frac{- 4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 5.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 5.1.2.3

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 5.1.2.4

Multipliez $4$ par $0.1$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 5.1.2.5

Multipliez $4$ par $0.3$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 5.1.3

Multipliez $4$ par chaque élément de la matrice.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((4 (- \frac{1}{5}), 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 5.1.4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 5.1.4.1

Multipliez $4 (- \frac{1}{5})$ .

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Étape 5.1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- 4 (\frac{1}{5}), 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 5.1.4.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{5}$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((\frac{- 4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((\frac{- 4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 5.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 5.1.4.3

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 5.1.4.4

Multipliez $4$ par $0.1$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Étape 5.1.4.5

Multipliez $4$ par $0.3$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$