Pré-calcul Exemples

$4 x - k y = 6$ , $6 x + 3 y + 2 = 0$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $k y$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 6 + k y$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 6 + k y$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 6 + k y$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{4} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{6}{4} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{6}{4} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $6 (\frac{3}{2} + \frac{k y}{4}) + 3 y + 2$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\frac{3}{2}) + 6 (\frac{k y}{4}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) (\frac{3}{2}) + 6 (\frac{k y}{4}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (3 (\frac{3}{2})) + 6 (\frac{k y}{4}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot 3 + 6 (\frac{k y}{4}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$3 \cdot 3 + 6 (\frac{k y}{4}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 + 6 (\frac{k y}{4}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$9 + 2 (3) (\frac{k y}{4}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$9 + 2 \cdot (3 (\frac{k y}{2 \cdot 2})) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.1.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$9 + 2 \cdot (3 (\frac{k y}{2 \cdot 2})) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.1.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$9 + 3 (\frac{k y}{2}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$9 + 3 (\frac{k y}{2}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.1.1.5

Associez $3$ et $\frac{k y}{2}$ .

$9 + \frac{3 k y}{2} + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$9 + \frac{3 k y}{2} + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.1.2

Additionnez $9$ et $2$ .

$\frac{3 k y}{2} + 3 y + 11 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$\frac{3 k y}{2} + 3 y + 11 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 k y}{2} + 3 y = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.3

Factorisez $3 y$ à partir de $\frac{3 k y}{2} + 3 y$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $3 y$ à partir de $\frac{3 k y}{2}$ .

$3 y (\frac{k}{2}) + 3 y = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.3.2

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y$ .

$3 y (\frac{k}{2}) + 3 y (1) = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.3.3

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y \frac{k}{2} + 3 y (1)$ .

$3 y (\frac{k}{2} + 1) = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$3 y (\frac{k}{2} + 1) = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $3 y (\frac{k}{2} + 1) = - 11$ par $3 (\frac{k}{2} + 1)$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $3 y (\frac{k}{2} + 1) = - 11$ par $3 (\frac{k}{2} + 1)$ .

$\frac{3 y (\frac{k}{2} + 1)}{3 (\frac{k}{2} + 1)} = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + 1)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y (\frac{k}{2} + 1)}{3 (\frac{k}{2} + 1)} = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + 1)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (\frac{k}{2} + 1)}{\frac{k}{2} + 1} = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + 1)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$\frac{y (\frac{k}{2} + 1)}{\frac{k}{2} + 1} = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + 1)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun de $\frac{k}{2} + 1$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (\frac{k}{2} + 1)}{\frac{k}{2} + 1} = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + 1)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + 1)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$y = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + 1)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$y = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + 1)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.3.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + \frac{2}{2})}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.4.3.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 11}{3 (\frac{k + 2}{2})}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$y = \frac{- 11}{3 (\frac{k + 2}{2})}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.4.3.2

Associez $3$ et $\frac{k + 2}{2}$ .

$y = \frac{- 11}{\frac{3 (k + 2)}{2}}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.4.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - 11 \frac{2}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.4.3.4

Multipliez $- 11 \frac{2}{3 (k + 2)}$ .

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Étape 2.4.3.4.1

Associez $- 11$ et $\frac{2}{3 (k + 2)}$ .

$y = \frac{- 11 \cdot 2}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.4.3.4.2

Multipliez $- 11$ par $2$ .

$y = \frac{- 22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$y = \frac{- 22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 2.4.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez $k$ et $\frac{22}{3 (k + 2)}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{k \cdot 22}{3 (k + 2)}}{4}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Étape 3.1.2

Déplacez $22$ à gauche de $k$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{22 k}{3 (k + 2)}}{4}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Étape 3.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{3}{2} - \frac{22 k}{3 (k + 2)} \cdot \frac{1}{4}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{22 k}{3 (k + 2)}$ dans le numérateur.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 22 k}{3 (k + 2)} \cdot \frac{1}{4}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Étape 3.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 22 k$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- 11 k)}{3 (k + 2)} \cdot \frac{1}{4}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Étape 3.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- 11 k)}{3 (k + 2)} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Étape 3.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- 11 k)}{3 (k + 2)} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Étape 3.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 11 k}{3 (k + 2)} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 11 k}{3 (k + 2)} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $\frac{- 11 k}{3 (k + 2)}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 11 k}{3 (k + 2) \cdot 2}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 11 k}{6 (k + 2)}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Étape 3.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{3}{2} - \frac{11 k}{6 (k + 2)}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{11 k}{6 (k + 2)}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{11 k}{6 (k + 2)}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$