Pré-calcul Exemples

$8^{y + 4} = 3$ , $e^{x} = 15$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (8^{y + 4}) = \ln (3)$

Étape 2

Développez $\ln (8^{y + 4})$ en déplaçant $y + 4$ hors du logarithme.

$(y + 4) \ln (8) = \ln (3)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y \ln (8) + 4 \ln (8) = \ln (3)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$y \ln (8) + 4 \ln (8) - \ln (3) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $4 \ln (8)$ des deux côtés de l’équation.

$y \ln (8) - \ln (3) = - 4 \ln (8)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (3)$ aux deux côtés de l’équation.

$y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$ par $\ln (8)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$ par $\ln (8)$ .

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (8)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (8)$ .

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Étape 6.3.1.2

Divisez $- 4$ par $1$ .

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$ dans chaque équation.

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Étape 7.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Étape 7.2

Développez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Développez $\ln (e^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (e) = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Étape 7.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Étape 7.2.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$