Pré-calcul Exemples

$7^{x - 6} = 15$ , $e^{0.84 y} = 12$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (7^{x - 6}) = \ln (15)$

Étape 2

Développez $\ln (7^{x - 6})$ en déplaçant $x - 6$ hors du logarithme.

$(x - 6) \ln (7) = \ln (15)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (7) - 6 \ln (7) = \ln (15)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (7) - 6 \ln (7) - \ln (15) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $6 \ln (7)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (7) - \ln (15) = 6 \ln (7)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (15)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$ par $\ln (7)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$ par $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (7)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Étape 6.3.1.2

Divisez $6$ par $1$ .

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$ dans chaque équation.

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Étape 7.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.84 y}) = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Étape 7.2

Développez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Développez $\ln (e^{0.84 y})$ en déplaçant $0.84 y$ hors du logarithme.

$0.84 y \ln (e) = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Étape 7.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.84 y \cdot 1 = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Étape 7.2.3

Multipliez $0.84$ par $1$ .

$0.84 y = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$0.84 y = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Étape 7.3

Divisez chaque terme dans $0.84 y = \ln (12)$ par $0.84$ et simplifiez.

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Étape 7.3.1

Divisez chaque terme dans $0.84 y = \ln (12)$ par $0.84$ .

$\frac{0.84 y}{0.84} = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Étape 7.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.84$ .

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Étape 7.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.84 y}{0.84} = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Étape 7.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Étape 7.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$y = \frac{\log_{2.71828182} (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Étape 7.3.3.2

La base logarithmique $2.71828182$ de $12$ est approximativement $2.48490664$ .

$y = \frac{2.48490664}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

Étape 7.3.3.3

Divisez $2.48490664$ par $0.84$ .

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$