Pré-calcul Exemples

$v = - 7 i - 2 j$ , $w = 5 i + 4 j$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $- 7 i - 2 j = v$ .

$- 7 i - 2 j = v$

$w = 5 i + 4 j$

Étape 1.2

Ajoutez $2 j$ aux deux côtés de l’équation.

$- 7 i = v + 2 j$

$w = 5 i + 4 j$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 7 i = v + 2 j$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 7 i = v + 2 j$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 i}{- 7} = \frac{v}{- 7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 i}{- 7} = \frac{v}{- 7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $i$ par $1$ .

$i = \frac{v}{- 7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = \frac{v}{- 7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = \frac{v}{- 7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$i = - \frac{v}{7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

Étape 1.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = 5 i + 4 j$

Étape 2

Simplifiez $5 (- \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}) + 4 j$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$w = 5 (- \frac{v}{7}) + 5 (- \frac{2 j}{7}) + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 2.1.2

Multipliez $5 (- \frac{v}{7})$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$w = - 5 \frac{v}{7} + 5 (- \frac{2 j}{7}) + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 2.1.2.2

Associez $- 5$ et $\frac{v}{7}$ .

$w = \frac{- 5 v}{7} + 5 (- \frac{2 j}{7}) + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = \frac{- 5 v}{7} + 5 (- \frac{2 j}{7}) + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 2.1.3

Multipliez $5 (- \frac{2 j}{7})$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$w = \frac{- 5 v}{7} - 5 \frac{2 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 2.1.3.2

Associez $- 5$ et $\frac{2 j}{7}$ .

$w = \frac{- 5 v}{7} + \frac{- 5 (2 j)}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 2.1.3.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$w = \frac{- 5 v}{7} + \frac{- 10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = \frac{- 5 v}{7} + \frac{- 10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$w = - \frac{5 v}{7} + \frac{- 10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$w = - \frac{5 v}{7} - \frac{10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = - \frac{5 v}{7} - \frac{10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = - \frac{5 v}{7} - \frac{10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 2.2

Pour écrire $4 j$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$w = - \frac{5 v}{7} - \frac{10 j}{7} + 4 j \cdot \frac{7}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 2.3

Associez $4 j$ et $\frac{7}{7}$ .

$w = - \frac{5 v}{7} - \frac{10 j}{7} + \frac{4 j \cdot 7}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$w = - \frac{5 v}{7} + \frac{- 10 j + 4 j \cdot 7}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$w = \frac{- 5 v - 10 j + 4 j \cdot 7}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 2.6

Multipliez $7$ par $4$ .

$w = \frac{- 5 v - 10 j + 28 j}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 2.7

Additionnez $- 10 j$ et $28 j$ .

$w = \frac{- 5 v + 18 j}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 2.8

Remettez dans l’ordre $- 5 v$ et $18 j$ .

$w = \frac{18 j - 5 v}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = \frac{18 j - 5 v}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $j$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 7 (- \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$ .

$- 7 (- \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 3.2

Simplifiez $- 7 (- \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}) - 2 j$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 7 (- \frac{v}{7}) - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{v}{7}$ dans le numérateur.

$- 7 \frac{- v}{7} - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 3.2.1.2.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$7 (- 1) (\frac{- v}{7}) - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 3.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$7 \cdot (- 1 \frac{- v}{7}) - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 3.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 (- v) - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$- 1 (- v) - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 v - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $v$ par $1$ .

$v - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 3.2.1.5

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 j}{7}$ dans le numérateur.

$v - 7 \frac{- 2 j}{7} - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 3.2.1.5.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$v + 7 (- 1) (\frac{- 2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 3.2.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$v + 7 \cdot (- 1 \frac{- 2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 3.2.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$v - 1 (- 2 j) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$v - 1 (- 2 j) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$v + 2 j - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$v + 2 j - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 3.2.2

Associez les termes opposés dans $v + 2 j - 2 j$ .

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $2 j$ de $2 j$ .

$v + 0 = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $v$ et $0$ .

$v = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$v = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$v = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Étape 3.3

La variable $j$ a été annulée.

Tous les nombres réels

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Tous les nombres réels

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$