Pré-calcul Exemples

$x + y + 2 z = 5$ , $2 x - y + 3 z = 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$y + 2 z = 5 - x$

$2 x - y + 3 z = 4$

Étape 1.2

Soustrayez $2 z$ des deux côtés de l’équation.

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - y + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - y + 3 z = 4$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $2 x - (5 - x - 2 z) + 3 z$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 1 \cdot 5 + x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$2 x - 5 + x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- - x$ .

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Étape 2.1.1.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 x - 5 + 1 x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Étape 2.1.1.2.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$2 x - 5 + x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - 5 + x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Étape 2.1.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 x - 5 + x + 2 z + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - 5 + x + 2 z + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - 5 + x + 2 z + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$3 x - 5 + 2 z + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $2 z$ et $3 z$ .

$3 x - 5 + 5 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$3 x - 5 + 5 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$3 x - 5 + 5 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 + 5 z = 4 - 3 x$

$y = 5 - x - 2 z$

Étape 2.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$5 z = 4 - 3 x + 5$

$y = 5 - x - 2 z$

Étape 2.2.3

Additionnez $4$ et $5$ .

$5 z = - 3 x + 9$

$y = 5 - x - 2 z$

$5 z = - 3 x + 9$

$y = 5 - x - 2 z$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $5 z = - 3 x + 9$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $5 z = - 3 x + 9$ par $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $5 - x - 2 (- \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5})$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 - x - 2 (- \frac{3 x}{5}) - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $- 2 (- \frac{3 x}{5})$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = 5 - x + 2 (\frac{3 x}{5}) - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{3 x}{5}$ .

$y = 5 - x + \frac{2 (3 x)}{5} - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.1.2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $- 2 (\frac{9}{5})$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Associez $- 2$ et $\frac{9}{5}$ .

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} + \frac{- 2 \cdot 9}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} + \frac{- 18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} + \frac{- 18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} - \frac{18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} - \frac{18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = - x + \frac{6 x}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.3

Associez $5$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{5 \cdot 5 - 18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{25 - 18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $18$ de $25$ .

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.6

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = - x \cdot \frac{5}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.7

Associez $- x$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{- x \cdot 5}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- x \cdot 5 + 6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- x \cdot 5 + 6 x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.10

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 5 x + 6 x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Étape 3.1.11

Additionnez $- 5 x$ et $6 x$ .

$y = \frac{x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = \frac{x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = \frac{x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$