Pré-calcul Exemples

$\tan (x) = - \frac{12}{15}$ , $\tan (2 x) = y$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $12$ et $15$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\tan (x) = - \frac{3 (4)}{15}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (x) = - \frac{4}{5}$

Étape 2

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (- \frac{4}{5})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $\arctan (- \frac{4}{5})$ .

$x = - 0.67474094$

Étape 4

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = - 0.67474094 - (3.14159265)$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 5.1

Ajoutez $2 π$ à $- 0.67474094 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.67474094 - (3.14159265) + 2 π$

Étape 5.2

L’angle résultant de $2.46685171$ est positif et coterminal avec $- 0.67474094 - (3.14159265)$ .

$x = 2.46685171$

Étape 6

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 7.1

Ajoutez $π$ à $- 0.67474094$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.67474094 + π$

Étape 7.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$3.14159265 - 0.67474094$

Étape 7.3

Soustrayez $0.67474094$ de $3.14159265$ .

$2.46685171$

Étape 7.4

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 2.46685171$

Étape 8

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 2.46685171 + π n, 2.46685171 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez $2.46685171 + π n$ et $2.46685171 + π n$ en $2.46685171 + π n$ .

$x = 2.46685171 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2.46685171 + π n$ dans chaque équation.

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Étape 10.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\tan (2 x) = y$ par $2.46685171 + π n$ .

$\tan (2 (2.46685171 + π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Étape 10.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.1

Simplifiez $\tan (2 (2.46685171 + π n))$ .

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Étape 10.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\tan (2 \cdot 2.46685171 + 2 (π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Étape 10.2.1.2

Multipliez $2$ par $2.46685171$ .

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Étape 11

Résolvez l’équation pour $π$ .

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Étape 11.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $π$ de l’intérieur de la tangente.

$4.93370342 + 2 π n = \arctan (y)$

$x = 2.46685171 + π n$

Étape 11.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $`$ du côté droit de l’équation.

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Étape 11.2.1

Soustrayez $4.93370342$ des deux côtés de l’équation.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

Étape 11.2.2

Soustrayez $2 π n$ des deux côtés de l’équation.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

Étape 11.3

Réécrivez l’équation comme $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ .

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

Étape 11.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $`$ du côté droit de l’équation.

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Étape 11.4.1

Soustrayez $4.93370342$ des deux côtés de l’équation.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

Étape 11.4.2

Soustrayez $2 π n$ des deux côtés de l’équation.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

Étape 11.5

Réécrivez l’équation comme $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ .

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

Étape 12

Résolvez l’équation pour $n$ .

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Étape 12.1

Réécrivez l’équation comme $2.46685171 + 0 \cdot n = x$ .

$2.46685171 + 0 \cdot n = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Étape 12.2

Simplifiez $2.46685171 + 0 \cdot n$ .

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Étape 12.2.1

Multipliez $0$ par $n$ .

$2.46685171 + 0 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Étape 12.2.2

Additionnez $2.46685171$ et $0$ .

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Étape 12.3

Réécrivez $2.46685171 = x$ de sorte que $x$ soit du côté gauche.

$x = 2.46685171$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Étape 12.4

La variable $n$ a été annulée.

Tous les nombres réels

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Tous les nombres réels

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Étape 13

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 13.1

Réécrivez l’équation comme $y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$

Étape 13.2

Simplifiez $\tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ .

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Étape 13.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.2.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.2.1.1.1

Déplacez $a$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t (a \cdot a) n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

Étape 13.2.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

Étape 13.2.1.2

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.2.1.2.1

Déplacez $n$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} (n \cdot n) l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

Étape 13.2.1.2.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

Étape 13.2.1.3

Multipliez $l$ par $l$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.2.1.3.1

Déplacez $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l) (r e l) (u m b e r s)))$

Étape 13.2.1.3.2

Multipliez $l$ par $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{2} (r e l) (u m b e r s)))$

Étape 13.2.1.4

Multipliez $l^{2}$ par $l$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.2.1.4.1

Déplacez $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

Étape 13.2.1.4.2

Multipliez $l$ par $l^{2}$ .

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Étape 13.2.1.4.2.1

Élevez $l$ à la puissance $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l^{1} l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

Étape 13.2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{1 + 2} (r e) (u m b e r s)))$

Étape 13.2.1.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r e) (u m b e r s)))$

Étape 13.2.1.5

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.2.1.5.1

Déplacez $r$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r \cdot r e) (u m b e s)))$

Étape 13.2.1.5.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

Étape 13.2.1.6

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

Étape 13.2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)))$

Étape 13.2.1.8

Multipliez $e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)$ .

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Étape 13.2.1.8.1

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e) s)))$

Étape 13.2.1.8.2

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e^{1}) s)))$

Étape 13.2.1.8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{1 + 1} s)))$

Étape 13.2.1.8.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{2} s)))$

Étape 13.2.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Étape 13.2.1.10

Multipliez $0 (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s)$ .

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Étape 13.2.1.10.1

Multipliez $e^{2}$ par $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Étape 13.2.1.10.2

Multipliez $t$ par $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Étape 13.2.1.10.3

Multipliez $a^{2}$ par $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Étape 13.2.1.10.4

Multipliez $n^{2}$ par $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (l^{3} r^{2} u m b s))$

Étape 13.2.1.10.5

Multipliez $l^{3}$ par $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (r^{2} u m b s))$

Étape 13.2.1.10.6

Multipliez $r^{2}$ par $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (u m b s))$

Étape 13.2.1.10.7

Multipliez $u$ par $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (m b s))$

Étape 13.2.1.10.8

Multipliez $m$ par $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (b s))$

Étape 13.2.1.10.9

Multipliez $b$ par $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 s)$

Étape 13.2.1.10.10

Multipliez $0$ par $s$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0)$

Étape 13.2.2

Additionnez $4.93370342$ et $0$ .

$y = \tan (4.93370342)$