Pré-calcul Exemples

$3 x + 4 y - z = 0$ , $x - 2 y + z = - 8$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 y - z = - 3 x$

$x - 2 y + z = - 8$

Étape 1.1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = - 3 x + z$

$x - 2 y + z = - 8$

$4 y = - 3 x + z$

$x - 2 y + z = - 8$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 y = - 3 x + z$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = - 3 x + z$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

$y = \frac{- 3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

$y = \frac{- 3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 2 y + z = - 8$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $x - 2 (- \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}) + z$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 2 (- \frac{3 x}{4}) - 2 \frac{z}{4} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{4}$ dans le numérateur.

$x - 2 \frac{- 3 x}{4} - 2 \frac{z}{4} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x + 2 (- 1) (\frac{- 3 x}{4}) - 2 \frac{z}{4} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2 \cdot 2}) - 2 \frac{z}{4} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$x + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2 \cdot 2}) - 2 \frac{z}{4} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$x - 1 \frac{- 3 x}{2} - 2 \frac{z}{4} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 1 \frac{- 3 x}{2} - 2 \frac{z}{4} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x - 1 \frac{- 3 x}{2} + 2 (- 1) (\frac{z}{4}) + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x - 1 \frac{- 3 x}{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{z}{2 \cdot 2}) + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$x - 1 \frac{- 3 x}{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{z}{2 \cdot 2}) + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$x - 1 \frac{- 3 x}{2} - 1 \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x - 1 \frac{- 3 x}{2} - 1 \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - 1 (- \frac{3 x}{2}) - 1 \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $- 1 (- \frac{3 x}{2})$ .

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Étape 2.1.1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x + 1 (\frac{3 x}{2}) - 1 \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.1.4.2.2

Multipliez $\frac{3 x}{2}$ par $1$ .

$x + \frac{3 x}{2} - 1 \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x + \frac{3 x}{2} - 1 \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.1.4.3

Réécrivez $- 1 \frac{z}{2}$ comme $- \frac{z}{2}$ .

$x + \frac{3 x}{2} - \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x + \frac{3 x}{2} - \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$x + \frac{3 x}{2} - \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.3.1

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + 3 x}{2} - \frac{z}{2} + z = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z + \frac{x \cdot 2 + 3 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$z + \frac{x \cdot 2 + 3 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$z + \frac{2 x + 3 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.5

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$z + \frac{5 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.6

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.7.1

Associez $z$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{5 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 2 + 5 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$\frac{z \cdot 2 + 5 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.8.1

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$\frac{2 \cdot z + 5 x - z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.1.8.2

Soustrayez $z$ de $2 z$ .

$\frac{5 x + z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$\frac{5 x + z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$\frac{5 x + z}{2} = - 8$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{5 x + z}{2} \cdot 2 = - 8 \cdot 2$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x + z}{2} \cdot 2 = - 8 \cdot 2$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x + z = - 8 \cdot 2$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$5 x + z = - 8 \cdot 2$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$5 x + z = - 8 \cdot 2$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$5 x + z = - 16$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$5 x + z = - 16$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$5 x + z = - 16$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 2.4

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 16 - 5 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

$z = - 16 - 5 x$

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{z}{4}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez $- \frac{3 x}{4} + \frac{- 16 - 5 x}{4}$ .

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Étape 3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 3 x - 16 - 5 x}{4}$

$z = - 16 - 5 x$

Étape 3.1.2

Soustrayez $5 x$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{- 8 x - 16}{4}$

$z = - 16 - 5 x$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 8 x - 16$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 x$ .

$y = \frac{4 (- 2 x) - 16}{4}$

$z = - 16 - 5 x$

Étape 3.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$y = \frac{4 (- 2 x) + 4 \cdot - 4}{4}$

$z = - 16 - 5 x$

Étape 3.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 2 x) + 4 (- 4)$ .

$y = \frac{4 (- 2 x - 4)}{4}$

$z = - 16 - 5 x$

Étape 3.1.3.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = \frac{4 (- 2 x - 4)}{4 (1)}$

$z = - 16 - 5 x$

Étape 3.1.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 (- 2 x - 4)}{4 \cdot 1}$

$z = - 16 - 5 x$

Étape 3.1.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 2 x - 4}{1}$

$z = - 16 - 5 x$

Étape 3.1.3.4.4

Divisez $- 2 x - 4$ par $1$ .

$y = - 2 x - 4$

$z = - 16 - 5 x$

$y = - 2 x - 4$

$z = - 16 - 5 x$

$y = - 2 x - 4$

$z = - 16 - 5 x$

$y = - 2 x - 4$

$z = - 16 - 5 x$

$y = - 2 x - 4$

$z = - 16 - 5 x$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $- 16$ et $- 5 x$ .

$z = - 5 x - 16$

$y = - 2 x - 4$

$z = - 5 x - 16$

$y = - 2 x - 4$