Pré-calcul Exemples

$x = 3$ , $x = 1$ , $x = - 2$

Étape 1

Comme les racines d’une équation sont les points où la solution est $0$ , définissez chaque racine comme un facteur de l’équation qui soit égal à $0$ .

$(x - 3) (x - 1) (x - (- 2)) = 0$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Développez $(x - 3) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x - 1) - 3 (x - 1)) (x + 2) = 0$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1)) (x + 2) = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1) (x + 2) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1) (x + 2) = 0$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1) (x + 2) = 0$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$(x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1) (x + 2) = 0$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$(x^{2} - x - 3 x + 3) (x + 2) = 0$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- x$ .

$(x^{2} - 4 x + 3) (x + 2) = 0$

Étape 2.3

Développez $(x^{2} - 4 x + 3) (x + 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = 0$

Étape 2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.4.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = 0$

Étape 2.4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = 0$

Étape 2.4.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = 0$

Étape 2.4.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = 0$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = 0$

Étape 2.4.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = 0$

Étape 2.4.1.4

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x + 3 x + 3 \cdot 2 = 0$

Étape 2.4.1.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 8 x + 3 x + 6 = 0$

Étape 2.4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 8 x + 3 x + 6 = 0$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $- 8 x$ et $3 x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6 = 0$