Pré-calcul Exemples

$e^{y} = 9$ , $7^{- 6 x} = 11$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (7^{- 6 x}) = \ln (11)$

Étape 2

Développez $\ln (7^{- 6 x})$ en déplaçant $- 6 x$ hors du logarithme.

$- 6 x \ln (7) = \ln (11)$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 6 x \ln (7) = \ln (11)$ par $- 6 \ln (7)$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x \ln (7) = \ln (11)$ par $- 6 \ln (7)$ .

$\frac{- 6 x \ln (7)}{- 6 \ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x \ln (7)}{- 6 \ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (7)$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{y}) = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Étape 4.2

Développez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Développez $\ln (e^{y})$ en déplaçant $y$ hors du logarithme.

$y \ln (e) = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Étape 4.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Étape 4.2.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Simplifiez $- \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$ .

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Étape 5.1.1

Simplifiez $6 \ln (7)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (7^{6})}$

$y = \ln (9)$

Étape 5.1.2

Élevez $7$ à la puissance $6$ .

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$