Pré-calcul Exemples

$- 8 x + 12 y = - 17$ , $12 x + a y = 4$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 (\frac{17}{8}) + 12 (\frac{3 y}{2}) + a y = 4$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$4 (3) (\frac{17}{8}) + 12 (\frac{3 y}{2}) + a y = 4$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$4 \cdot (3 (\frac{17}{4 \cdot 2})) + 12 (\frac{3 y}{2}) + a y = 4$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot (3 (\frac{17}{4 \cdot 2})) + 12 (\frac{3 y}{2}) + a y = 4$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{17}{2}) + 12 (\frac{3 y}{2}) + a y = 4$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

$3 (\frac{17}{2}) + 12 (\frac{3 y}{2}) + a y = 4$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.1.3

Associez $3$ et $\frac{17}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 17}{2} + 12 (\frac{3 y}{2}) + a y = 4$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.1.4

Multipliez $3$ par $17$ .

$\frac{51}{2} + 12 (\frac{3 y}{2}) + a y = 4$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{51}{2} + 2 (6) (\frac{3 y}{2}) + a y = 4$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{51}{2} + 2 \cdot (6 (\frac{3 y}{2})) + a y = 4$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{51}{2} + 6 (3 y) + a y = 4$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{51}{2} + 6 (3 y) + a y = 4$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.1.6

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{51}{2} + 18 y + a y = 4$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{51}{2} + 18 y + a y = 4$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $\frac{51}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$18 y + a y = 4 - \frac{51}{2}$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $18 y$ des deux côtés de l’équation.

$a y = 4 - \frac{51}{2} - 18 y$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.2.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$a y = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{51}{2} - 18 y$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.2.4

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$a y = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{51}{2} - 18 y$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a y = \frac{4 \cdot 2 - 51}{2} - 18 y$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.6.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$a y = \frac{8 - 51}{2} - 18 y$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.2.6.2

Soustrayez $51$ de $8$ .

$a y = \frac{- 43}{2} - 18 y$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

$a y = \frac{- 43}{2} - 18 y$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$a y = - \frac{43}{2} - 18 y$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

$a y = - \frac{43}{2} - 18 y$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $a y = - \frac{43}{2} - 18 y$ par $y$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $a y = - \frac{43}{2} - 18 y$ par $y$ .

$\frac{a y}{y} = \frac{- \frac{43}{2}}{y} + \frac{- 18 y}{y}$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a y}{y} = \frac{- \frac{43}{2}}{y} + \frac{- 18 y}{y}$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- \frac{43}{2}}{y} + \frac{- 18 y}{y}$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{- \frac{43}{2}}{y} + \frac{- 18 y}{y}$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{- \frac{43}{2}}{y} + \frac{- 18 y}{y}$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a = - \frac{43}{2} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- 18 y}{y}$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.3.3.1.2

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $\frac{43}{2}$ .

$a = - \frac{43}{y \cdot 2} + \frac{- 18 y}{y}$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.3.3.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$a = - \frac{43}{2 \cdot y} + \frac{- 18 y}{y}$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.3.3.1.4

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 1.3.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = - \frac{43}{2 y} + \frac{- 18 y}{y}$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 1.3.3.1.4.2

Divisez $- 18$ par $1$ .

$a = - \frac{43}{2 y} - 18$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

$a = - \frac{43}{2 y} - 18$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

$a = - \frac{43}{2 y} - 18$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

$a = - \frac{43}{2 y} - 18$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

$a = - \frac{43}{2 y} - 18$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

$a = - \frac{43}{2 y} - 18$

$x = \frac{17}{8} + \frac{3 y}{2}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $\frac{17}{8}$ et $\frac{3 y}{2}$ .

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{17}{8}$

$a = - \frac{43}{2 y} - 18$

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{17}{8}$

$a = - \frac{43}{2 y} - 18$