Pré-calcul Exemples

$\sin (x) = \frac{15}{17}$ , $\cos (2 x) = y$

Step 1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (\frac{15}{17})$

Step 2

Simplifiez le côté droit.

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Évaluez $\arcsin (\frac{15}{17})$ .

$x = 1.080839$

Step 3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = (3.14159265) - 1.080839$

Step 4

Résolvez $x$ .

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Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 - 1.080839$

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) - 1.080839$

Soustrayez $1.080839$ de $3.14159265$ .

$x = 2.06075365$

Step 5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Step 6

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.080839 + 2 π n, 2.06075365 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Step 7

Remettez dans l’ordre $1.080839$ et $2 π n$ .

$x = 2 π n + 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Step 8

Résolvez l’équation pour $n$ .

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Simplifiez chaque terme.

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Appliquez la propriété distributive.

$(2 \cdot 2.06075365 + 2 (2 π n)) \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Multipliez $2$ par $2.06075365$ .

$(4.1215073 + 2 (2 π n)) \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Multipliez $2$ par $2$ .

$(4.1215073 + 4 (π n)) \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Appliquez la propriété distributive.

$4.1215073 n + 4 π n \cdot n + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Déplacez $n$ .

$4.1215073 n + 4 π (n \cdot n) + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Multipliez $n$ par $n$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Simplifiez chaque terme.

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Appliquez la propriété distributive.

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + (2 \cdot 2.06075365 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Multipliez $2$ par $2.06075365$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + (4.1215073 + 2 (2 π n)) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Multipliez $2$ par $2$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + (4.1215073 + 4 (π n)) \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Appliquez la propriété distributive.

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n \cdot n$

$2.06075365 + 2 π n$

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Déplacez $n$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π (n \cdot n)$

$2.06075365 + 2 π n$

Multipliez $n$ par $n$ .

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 = 1.080839 + 4.1215073 n + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Soustrayez $4.1215073 n$ des deux côtés de l’équation.

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4.1215073 n = 1.080839 + 4 π n^{2}$

$2.06075365 + 2 π n$

Soustrayez $4 π n^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4.1215073 n - 4 π n^{2} = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Associez les termes opposés dans $4.1215073 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4.1215073 n - 4 π n^{2}$ .

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Soustrayez $4.1215073 n$ de $4.1215073 n$ .

$0 n + 4 π n^{2} + 1.080839 - 4 π n^{2} = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Soustrayez $4 π n^{2}$ de $4 π n^{2}$ .

$0 n + 0 + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Additionnez $0 n$ et $0$ .

$0 n + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

$0 n + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Multipliez $0$ par $n$ .

$0 + 1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Additionnez $0$ et $1.080839$ .

$1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

$1.080839 = 1.080839$

$2.06075365 + 2 π n$

Comme $1.080839 = 1.080839$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

$2.06075365 + 2 π n$

Toujours vrai

$2.06075365 + 2 π n$

Step 9

Le système simplifié est la solution arbitraire du système d’équations d’origine.

Toujours vrai

$2.06075365 + 2 (2.06075365 + 2 π n) \cdot n$