Pré-calcul Exemples

$x (3 x + 1) > 0$ , $x - 2 < 100$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$3 x + 1 = 0$ ou $x - 2 < 100$

Étape 1.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$ ou $x - 2 < 100$

Étape 1.3

Définissez $3 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.3.1

Définissez $3 x + 1$ égal à $0$ .

$3 x + 1 = 0$ ou $x - 2 < 100$

Étape 1.3.2

Résolvez $3 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 1$ ou $x - 2 < 100$

Étape 1.3.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$ ou $x - 2 < 100$

Étape 1.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$ ou $x - 2 < 100$

Étape 1.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$ ou $x - 2 < 100$

Étape 1.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{3}$ ou $x - 2 < 100$

Étape 1.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (3 x + 1) > 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{1}{3}$ ou $x - 2 < 100$

Étape 1.5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < 0$

$x > 0$ ou $x - 2 < 100$

Étape 1.6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 1.6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - \frac{1}{3}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 1.6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - \frac{1}{3}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 3$ ou $x - 2 < 100$

Étape 1.6.1.2

Remplacez $x$ par $- 3$ dans l’inégalité d’origine.

$(- 3) (3 (- 3) + 1) > 0$ ou $x - 2 < 100$

Étape 1.6.1.3

Le côté gauche $24$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai ou $x - 2 < 100$

Étape 1.6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- \frac{1}{3} < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 1.6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- \frac{1}{3} < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 0.17$ ou $x - 2 < 100$

Étape 1.6.2.2

Remplacez $x$ par $- 0.17$ dans l’inégalité d’origine.

$(- 0.17) (3 (- 0.17) + 1) > 0$ ou $x - 2 < 100$

Étape 1.6.2.3

Le côté gauche $- 0.0833$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux ou $x - 2 < 100$

Étape 1.6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 1.6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$ ou $x - 2 < 100$

Étape 1.6.3.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$(2) (3 (2) + 1) > 0$ ou $x - 2 < 100$

Étape 1.6.3.3

Le côté gauche $14$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai ou $x - 2 < 100$

Étape 1.6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - \frac{1}{3}$ Vrai

$- \frac{1}{3} < x < 0$ Faux

$x > 0$ Vrai ou $x - 2 < 100$

$x < - \frac{1}{3}$ Vrai

$- \frac{1}{3} < x < 0$ Faux

$x > 0$ Vrai ou $x - 2 < 100$

Étape 1.7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < - \frac{1}{3}$ ou $x > 0$ ou $x - 2 < 100$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < - \frac{1}{3}$ ou $x > 0$ ou $x < 100 + 2$

Étape 2.2

Additionnez $100$ et $2$ .

$x < - \frac{1}{3}$ ou $x > 0$ ou $x < 102$

Étape 3

L’union se compose de tous les éléments contenus dans chaque intervalle.

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Étape 5