Pré-calcul Exemples

$0.7 t - 0.4 t^{2} = 16$ , $0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$0.7 t - 0.4 t^{2} - 16 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 2

Factorisez $- 0.1$ à partir de $0.7 t - 0.4 t^{2} - 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $0.7 t$ et $- 0.4 t^{2}$ .

$- 0.4 t^{2} + 0.7 t - 16 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 2.2

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 0.4 t^{2}$ .

$- 0.1 (4 t^{2}) + 0.7 t - 16 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 2.3

Factorisez $- 0.1$ à partir de $0.7 t$ .

$- 0.1 (4 t^{2}) - 0.1 (- 7 t) - 16 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 2.4

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 16$ .

$- 0.1 (4 t^{2}) - 0.1 (- 7 t) - 0.1 \cdot 160 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 2.5

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 0.1 (4 t^{2}) - 0.1 (- 7 t)$ .

$- 0.1 (4 t^{2} - 7 t) - 0.1 \cdot 160 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 2.6

Factorisez $- 0.1$ à partir de $- 0.1 (4 t^{2} - 7 t) - 0.1 (160)$ .

$- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160) = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160) = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160) = 0$ par $- 0.1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160) = 0$ par $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.1 (4 t^{2} - 7 t + 160)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 3.2.1.2

Divisez $4 t^{2} - 7 t + 160$ par $1$ .

$4 t^{2} - 7 t + 160 = \frac{0}{- 0.1}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$4 t^{2} - 7 t + 160 = \frac{0}{- 0.1}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$4 t^{2} - 7 t + 160 = \frac{0}{- 0.1}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $- 0.1$ .

$4 t^{2} - 7 t + 160 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$4 t^{2} - 7 t + 160 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$4 t^{2} - 7 t + 160 = 0$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 7$ et $c = 160$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 160)}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 160$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $160$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 6.1.3

Soustrayez $2560$ de $49$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- 2511$ comme $- 1 (2511)$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2511)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 6.1.7

Réécrivez $2511$ comme $9^{2} \cdot 31$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.7.1

Factorisez $81$ à partir de $2511$ .

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{81 (31)}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 6.1.7.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{7 \pm i \cdot (9 \sqrt{31})}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 6.1.9

Déplacez $9$ à gauche de $i$ .

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 160$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $160$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 7.1.3

Soustrayez $2560$ de $49$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 2511$ comme $- 1 (2511)$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2511)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 7.1.7

Réécrivez $2511$ comme $9^{2} \cdot 31$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.7.1

Factorisez $81$ à partir de $2511$ .

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{81 (31)}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 7.1.7.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{7 \pm i \cdot (9 \sqrt{31})}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 7.1.9

Déplacez $9$ à gauche de $i$ .

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 160$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot 160}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $160$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 2560}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 8.1.3

Soustrayez $2560$ de $49$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 2511$ comme $- 1 (2511)$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2511)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}$ .

$t = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{2511}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 8.1.7

Réécrivez $2511$ comme $9^{2} \cdot 31$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.7.1

Factorisez $81$ à partir de $2511$ .

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{81 (31)}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 8.1.7.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{7 \pm i \cdot (9 \sqrt{31})}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 8.1.9

Déplacez $9$ à gauche de $i$ .

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{2 \cdot 4}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$t = \frac{7 \pm 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$t = \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

$t = \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.4 t + 0.7 t^{2} = 64$

Étape 10

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

$0.4 t + 0.7 t^{2} - 64 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 11

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Factorisez $0.1$ à partir de $0.4 t + 0.7 t^{2} - 64$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1.1

Factorisez $0.1$ à partir de $0.4 t$ .

$0.1 (4 t) + 0.7 t^{2} - 64 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 11.1.2

Factorisez $0.1$ à partir de $0.7 t^{2}$ .

$0.1 (4 t) + 0.1 (7 t^{2}) - 64 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 11.1.3

Factorisez $0.1$ à partir de $- 64$ .

$0.1 (4 t) + 0.1 (7 t^{2}) + 0.1 (- 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 11.1.4

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (4 t) + 0.1 (7 t^{2})$ .

$0.1 (4 t + 7 t^{2}) + 0.1 (- 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 11.1.5

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (4 t + 7 t^{2}) + 0.1 (- 640)$ .

$0.1 (4 t + 7 t^{2} - 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.1 (4 t + 7 t^{2} - 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 11.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640) = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 12

Divisez chaque terme dans $0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640) = 0$ par $0.1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Divisez chaque terme dans $0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640) = 0$ par $0.1$ .

$\frac{0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 12.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Annulez le facteur commun de $0.1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.1 (7 t^{2} + 4 t - 640)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 12.2.1.2

Divisez $7 t^{2} + 4 t - 640$ par $1$ .

$7 t^{2} + 4 t - 640 = \frac{0}{0.1}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$7 t^{2} + 4 t - 640 = \frac{0}{0.1}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$7 t^{2} + 4 t - 640 = \frac{0}{0.1}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 12.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.3.1

Divisez $0$ par $0.1$ .

$7 t^{2} + 4 t - 640 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$7 t^{2} + 4 t - 640 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$7 t^{2} + 4 t - 640 = 0$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 13

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 14

Remplacez les valeurs $a = 7$ , $b = 4$ et $c = - 640$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 640)}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 15

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 15.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot - 640$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 28 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 15.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $- 640$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 15.1.3

Additionnez $16$ et $17920$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{17936}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 15.1.4

Réécrivez $17936$ comme $4^{2} \cdot 1121$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $17936$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (1121)}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 15.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 15.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 15.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 15.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$ .

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 16

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 16.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot - 640$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 28 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 16.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $- 640$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 16.1.3

Additionnez $16$ et $17920$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{17936}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 16.1.4

Réécrivez $17936$ comme $4^{2} \cdot 1121$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $17936$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (1121)}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 16.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 16.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 16.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 16.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$ .

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 16.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$t = \frac{- 2 + 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 16.5

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 2 + 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 16.6

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \sqrt{1121}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 2 - (- 2 \sqrt{1121})}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 16.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - (- 2 \sqrt{1121})$ .

$t = \frac{- 1 (2 - 2 \sqrt{1121})}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 16.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = - \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 17

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 7 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 17.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot - 640$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 28 \cdot - 640}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 17.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $- 640$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 17920}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 17.1.3

Additionnez $16$ et $17920$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{17936}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 17.1.4

Réécrivez $17936$ comme $4^{2} \cdot 1121$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $17936$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (1121)}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 17.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 17.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{2 \cdot 7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 17.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$t = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 17.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{1121}}{14}$ .

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 17.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$t = \frac{- 2 - 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 17.5

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 2 - 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 17.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 \sqrt{1121}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{1121})}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 17.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - (2 \sqrt{1121})$ .

$t = \frac{- 1 (2 + 2 \sqrt{1121})}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 17.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

$t = - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 18

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = - \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}$

$t = \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}$

Étape 19

Comme les racines d’une équation sont les points où la solution est $0$ , définissez chaque racine comme un facteur de l’équation qui soit égal à $0$ .

$(t - (\frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8})) (t - (- \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8})) (t - (- \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7})) = 0$

Étape 20

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.1

Pour écrire $t$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$(t \cdot \frac{8}{8} - \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

Étape 20.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.2.1

Associez $t$ et $\frac{8}{8}$ .

$(\frac{t \cdot 8}{8} - \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

Étape 20.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{t \cdot 8 - (7 + 9 i \sqrt{31})}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

Étape 20.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.3.1

Déplacez $8$ à gauche de $t$ .

$(\frac{8 \cdot t - (7 + 9 i \sqrt{31})}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

Étape 20.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$(\frac{8 t - 1 \cdot 7 - (9 i \sqrt{31})}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

Étape 20.3.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$(\frac{8 t - 7 - (9 i \sqrt{31})}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

Étape 20.3.4

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$(\frac{8 t - 7 - 9 (i \sqrt{31})}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

Étape 20.3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

Étape 20.4

Pour écrire $t$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

Étape 20.5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.5.1

Associez $t$ et $\frac{8}{8}$ .

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{t \cdot 8}{8} + \frac{7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

Étape 20.5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{t \cdot 8 + 7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

Étape 20.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.6.1

Déplacez $8$ à gauche de $t$ .

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{8 \cdot t + 7 + 9 i \sqrt{31}}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

Étape 20.6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{9 i \sqrt{31} + 8 t + 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

Étape 20.7

Pour écrire $t$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{9 i \sqrt{31} + 8 t + 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (t \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

Étape 20.8

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 20.8.1

Associez $t$ et $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{9 i \sqrt{31} + 8 t + 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{t \cdot 7}{7} + \frac{2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

Étape 20.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{9 i \sqrt{31} + 8 t + 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{t \cdot 7 + 2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$

Étape 20.9

Déplacez $7$ à gauche de $t$ .

$(\frac{- 9 i \sqrt{31} + 8 t - 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{9 i \sqrt{31} + 8 t + 7}{8}, \frac{7 - 9 i \sqrt{31}}{8}) (\frac{7 t + 2 - 2 \sqrt{1121}}{7}, - \frac{2 + 2 \sqrt{1121}}{7}) = 0$