Pré-calcul Exemples

$x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$ , $x = 3$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} + 4 x^{2}) - 9 x - 36 = 0$

$x = 3$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 4$ .

$(x + 4) (x^{2} - 9) = 0$

$x = 3$

Étape 1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

$x = 3$

Étape 1.4

Factorisez.

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Étape 1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$(x + 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

$x = 3$

Étape 1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Étape 3

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

$x = 3$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

$x = 3$

$x = - 4$

$x = 3$

Étape 4

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

$x = 3$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

$x = 3$

$x = - 3$

$x = 3$

Étape 5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Étape 5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = - 4, - 3, 3$

$x = 3$

Étape 7

Comme les racines d’une équation sont les points où la solution est $0$ , définissez chaque racine comme un facteur de l’équation qui soit égal à $0$ .

$(x - (- 4, - 3, 3)) (x - 3) = 0$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x + 4, - 3, 3) x + (x + 4, - 3, 3) \cdot - 3 = 0$

Étape 8.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $(x + 4, - 3, 3)$ .

$(x + 4, - 3, 3) x - 3 \cdot (x + 4, - 3, 3) = 0$

Étape 8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1

Multipliez $- 3$ par chaque élément de la matrice.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 (x + 4), - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Étape 8.2.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 8.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 3 \cdot 4, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Étape 8.2.2.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Étape 8.2.2.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 3 \cdot 3) = 0$

Étape 8.2.2.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$

Étape 8.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9)$ .

$x (x + 4, - 3, 3) + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$