Pré-calcul Exemples

$\sin (t) = \frac{\sqrt{2}}{7}$ , $\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Étape 1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du sinus.

$t = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{7})$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Évaluez $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{7})$ .

$t = 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Étape 3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$t = (3.14159265) - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Étape 4

Résolvez $t$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$t = 3.14159265 - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$t = (3.14159265) - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Étape 4.3

Soustrayez $0.20343074$ de $3.14159265$ .

$t = 2.93816191$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 2.93816191$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Étape 5

Déterminez la période de $\sin (t)$ .

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Étape 5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 6

La période de la fonction $\sin (t)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Étape 7

Remplacez le $\sin^{2} (t)$ par $1 - \cos^{2} (t)$ d’après l’identité $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (t)) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Étape 8

Associez les termes opposés dans $1 - \cos^{2} (t) + \cos^{2} (t)$ .

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Étape 8.1

Additionnez $- \cos^{2} (t)$ et $\cos^{2} (t)$ .

$1 + 0 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Étape 8.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

$1 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Étape 9

L’équation est toujours vraie.

Tous les nombres réels

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Étape 10

Comme les racines d’une équation sont les points où la solution est $0$ , définissez chaque racine comme un facteur de l’équation qui soit égal à $0$ .

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 11.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) (- A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s) = 0$

Étape 11.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A - e^{2} (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Étape 11.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.1

Multipliez $- e^{2}$ par chaque élément de la matrice.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} (t - 0.20343074 + 2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Étape 11.2.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 11.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t - e^{2} \cdot - 0.20343074 - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Étape 11.2.2.2

Simplifiez

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Étape 11.2.2.2.1

Multipliez $- e^{2} \cdot - 0.20343074$ .

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Étape 11.2.2.2.1.1

Multipliez $- 0.20343074$ par $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 0.20343074 e^{2} - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Étape 11.2.2.2.1.2

Multipliez $0.20343074$ par $e^{2}$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Étape 11.2.2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} (π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Étape 11.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - e^{2} \cdot 2.93816191 - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Étape 11.2.2.4

Multipliez $- e^{2} \cdot 2.93816191$ .

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Étape 11.2.2.4.1

Multipliez $2.93816191$ par $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 2.93816191 e^{2} - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Étape 11.2.2.4.2

Multipliez $- 2.93816191$ par $e^{2}$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Étape 11.2.2.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Étape 11.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s)$ .

$A (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) + (A l^{3} r^{2} a n u m b) s (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) = 0$