Pré-calcul Exemples

$\sin (x) = \frac{12}{13}$ , $\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Étape 1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (\frac{12}{13})$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Évaluez $\arcsin (\frac{12}{13})$ .

$x = 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

$x = 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Étape 3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = (3.14159265) - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Étape 4.3

Soustrayez $1.1760052$ de $3.14159265$ .

$x = 1.96558744$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

$x = 1.96558744$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Étape 5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 6

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Étape 7

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (- \frac{5}{13})$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Étape 8

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.1

Évaluez $\arccos (- \frac{5}{13})$ .

$x = 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Étape 9

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Étape 10

Résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Étape 10.2

Simplifiez $2 (3.14159265) - 1.96558744$ .

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Étape 10.2.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Étape 10.2.2

Soustrayez $1.96558744$ de $6.2831853$ .

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Étape 11

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 11.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 11.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 11.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 11.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 12

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Étape 13

Comme les racines d’une équation sont les points où la solution est $0$ , définissez chaque racine comme un facteur de l’équation qui soit égal à $0$ .

$(x - (1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n)) (x - (1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n)) = 0$