Pré-calcul Exemples

$15 x - 9 y = - 11$ , $10 x + a y = 17$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $9 y$ aux deux côtés de l’équation.

$15 x = - 11 + 9 y$

$10 x + a y = 17$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $15 x = - 11 + 9 y$ par $15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $15 x = - 11 + 9 y$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

$x = \frac{- 11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

$x = \frac{- 11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 y$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 (3 y)}{15}$

$10 x + a y = 17$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 (3 y)}{3 (5)}$

$10 x + a y = 17$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 (3 y)}{3 \cdot 5}$

$10 x + a y = 17$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 (- \frac{11}{15}) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11}{15}$ dans le numérateur.

$10 (\frac{- 11}{15}) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$5 (2) (\frac{- 11}{15}) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$5 \cdot (2 (\frac{- 11}{5 \cdot 3})) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot (2 (\frac{- 11}{5 \cdot 3})) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{- 11}{3}) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$2 (\frac{- 11}{3}) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.1.3

Associez $2$ et $\frac{- 11}{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 11}{3} + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.1.4

Multipliez $2$ par $- 11$ .

$\frac{- 22}{3} + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{- 22}{3} + 5 (2) (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 22}{3} + 5 \cdot (2 (\frac{3 y}{5})) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 22}{3} + 2 (3 y) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 22}{3} + 2 (3 y) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.1.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{- 22}{3} + 6 y + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{22}{3} + 6 y + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$- \frac{22}{3} + 6 y + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $\frac{22}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$6 y + a y = 17 + \frac{22}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.2

Pour écrire $17$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$6 y + a y = 17 \cdot \frac{3}{3} + \frac{22}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.3

Associez $17$ et $\frac{3}{3}$ .

$6 y + a y = \frac{17 \cdot 3}{3} + \frac{22}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 y + a y = \frac{17 \cdot 3 + 22}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $17$ par $3$ .

$6 y + a y = \frac{51 + 22}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.2.5.2

Additionnez $51$ et $22$ .

$6 y + a y = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$6 y + a y = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$6 y + a y = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.3

Factorisez $y$ à partir de $6 y + a y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Factorisez $y$ à partir de $6 y$ .

$y \cdot 6 + a y = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.3.2

Factorisez $y$ à partir de $a y$ .

$y \cdot 6 + y a = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 6 + y a$ .

$y \cdot (6 + a) = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.3.4

Multipliez $y$ par $6 + a$ .

$y (6 + a) = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y (6 + a) = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $y (6 + a) = \frac{73}{3}$ par $6 + a$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $y (6 + a) = \frac{73}{3}$ par $6 + a$ .

$\frac{y (6 + a)}{6 + a} = \frac{\frac{73}{3}}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $6 + a$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (6 + a)}{6 + a} = \frac{\frac{73}{3}}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{73}{3}}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{\frac{73}{3}}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{\frac{73}{3}}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{73}{3} \cdot \frac{1}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 2.4.3.2

Multipliez $\frac{73}{3}$ par $\frac{1}{6 + a}$ .

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez $3$ et $\frac{73}{3 (6 + a)}$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{3 \cdot 73}{3 (6 + a)}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $73$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{219}{3 (6 + a)}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Étape 3.1.3

Réduisez l’expression $\frac{219}{3 (6 + a)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $219$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{3 \cdot 73}{3 (6 + a)}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Étape 3.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{3 \cdot 73}{3 (6 + a)}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Étape 3.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{73}{6 + a}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{73}{6 + a}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{6 + a} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $\frac{73}{6 + a}$ par $\frac{1}{5}$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{(6 + a) \cdot 5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Étape 3.1.6

Déplacez $5$ à gauche de $6 + a$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{5 (6 + a)}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{5 (6 + a)}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{5 (6 + a)}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $6$ et $a$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{5 (a + 6)}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{5 (a + 6)}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$