Pré-calcul Exemples

$12 x - 8 y = - 19$ , $- 15 x + d y = - 4$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.1

Ajoutez $8 y$ aux deux côtés de l’équation.

$12 x = - 19 + 8 y$

$- 15 x + d y = - 4$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $12 x = - 19 + 8 y$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $12 x = - 19 + 8 y$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $8$ et $12$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8 y$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{4 (2 y)}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{4 (2 y)}{4 (3)}$

$- 15 x + d y = - 4$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{4 (2 y)}{4 \cdot 3}$

$- 15 x + d y = - 4$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 15 (- \frac{19}{12}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{19}{12}$ dans le numérateur.

$- 15 (\frac{- 19}{12}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$3 (- 5) (\frac{- 19}{12}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$3 \cdot (- 5 \frac{- 19}{3 \cdot 4}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (- 5 \frac{- 19}{3 \cdot 4}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$- 5 (\frac{- 19}{4}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 5 (\frac{- 19}{4}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.1.3

Associez $- 5$ et $\frac{- 19}{4}$ .

$\frac{- 5 \cdot - 19}{4} - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 5$ par $- 19$ .

$\frac{95}{4} - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$\frac{95}{4} + 3 (- 5) (\frac{2 y}{3}) + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{95}{4} + 3 \cdot (- 5 \frac{2 y}{3}) + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{95}{4} - 5 (2 y) + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{95}{4} - 5 (2 y) + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{95}{4} - 10 y + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{95}{4} - 10 y + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $\frac{95}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 y + d y = - 4 - \frac{95}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- 10 y + d y = - 4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{95}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.3

Associez $- 4$ et $\frac{4}{4}$ .

$- 10 y + d y = \frac{- 4 \cdot 4}{4} - \frac{95}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 10 y + d y = \frac{- 4 \cdot 4 - 95}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$- 10 y + d y = \frac{- 16 - 95}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $95$ de $- 16$ .

$- 10 y + d y = \frac{- 111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + d y = \frac{- 111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 10 y + d y = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + d y = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.3

Factorisez $y$ à partir de $- 10 y + d y$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $y$ à partir de $- 10 y$ .

$y \cdot - 10 + d y = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.3.2

Factorisez $y$ à partir de $d y$ .

$y \cdot - 10 + y d = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 10 + y d$ .

$y \cdot (- 10 + d) = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.3.4

Multipliez $y$ par $- 10 + d$ .

$y (- 10 + d) = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y (- 10 + d) = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $y (- 10 + d) = - \frac{111}{4}$ par $- 10 + d$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $y (- 10 + d) = - \frac{111}{4}$ par $- 10 + d$ .

$\frac{y (- 10 + d)}{- 10 + d} = \frac{- \frac{111}{4}}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10 + d$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- 10 + d)}{- 10 + d} = \frac{- \frac{111}{4}}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{111}{4}}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- \frac{111}{4}}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- \frac{111}{4}}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{111}{4} \cdot \frac{1}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.4.3.2

Multipliez $\frac{1}{- 10 + d}$ par $\frac{111}{4}$ .

$y = - \frac{111}{(- 10 + d) \cdot 4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.4.3.3

Déplacez $4$ à gauche de $- 10 + d$ .

$y = - \frac{111}{4 \cdot (- 10 + d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.4.3.4

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$y = - \frac{111}{4 (- 1 \cdot 10 + d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.4.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $d$ .

$y = - \frac{111}{4 (- 1 \cdot 10 - 1 (- d))}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.4.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (10) - 1 (- d)$ .

$y = - \frac{111}{4 (- 1 (10 - d))}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.4.3.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.3.7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.4.3.7.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 (\frac{111}{4 (10 - d)})$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 2.4.3.7.3

Multipliez $\frac{111}{4 (10 - d)}$ par $1$ .

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez $2$ et $\frac{111}{4 (10 - d)}$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{2 \cdot 111}{4 (10 - d)}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $111$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{222}{4 (10 - d)}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Étape 3.1.3

Réduisez l’expression $\frac{222}{4 (10 - d)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $222$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{2 (111)}{4 (10 - d)}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Étape 3.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4 (10 - d)$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{2 (111)}{2 (2 (10 - d))}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Étape 3.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{2 \cdot 111}{2 (2 (10 - d))}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Étape 3.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{111}{2 (10 - d)}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{111}{2 (10 - d)}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{111}{2 (10 - d)} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $111$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{3 (37)}{2 (10 - d)} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Étape 3.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{3 \cdot 37}{2 (10 - d)} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Étape 3.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (10 - d)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (10 - d)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (10 - d)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (10 - d)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $10$ et $- d$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (- d + 10)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (- d + 10)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$