Pré-calcul Exemples

$a x + 5 y = b$ , $2 x - 3 y = - 5$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$a x = b - 5 y$

$2 x - 3 y = - 5$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $a x = b - 5 y$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $a x = b - 5 y$ par $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{b}{x} + \frac{- 5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x}{x} = \frac{b}{x} + \frac{- 5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{b}{x} + \frac{- 5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

$a = \frac{b}{x} + \frac{- 5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

$a = \frac{b}{x} + \frac{- 5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - 5 + 3 y$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5 + 3 y$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5 + 3 y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $(\frac{b}{- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}} - \frac{5 y}{- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}}) \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b - 5 y}{- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 3.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b - 5 y}{\frac{- 5 + 3 y}{2}} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 3.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(b - 5 y) (\frac{2}{- 5 + 3 y}) \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 3.1.1.4

Multipliez $b - 5 y$ par $\frac{2}{- 5 + 3 y}$ .

$\frac{(b - 5 y) \cdot 2}{- 5 + 3 y} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 3.1.1.5

Déplacez $2$ à gauche de $b - 5 y$ .

$\frac{2 \cdot (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 3.1.1.6

Multipliez $\frac{2 (b - 5 y)}{- 5 + 3 y}$ par $- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$ .

$\frac{2 (b - 5 y) (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2})}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 3.1.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.7.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (b - 5 y) (\frac{- 5 + 3 y}{2})}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 3.1.1.7.2

Associez $\frac{- 5 + 3 y}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{(- 5 + 3 y) \cdot 2}{2} \cdot (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 3.1.1.7.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.7.3.1

Réduisez l’expression $\frac{(- 5 + 3 y) \cdot 2}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{(- 5 + 3 y) \cdot 2}{2} \cdot (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 3.1.1.7.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{- 5 + 3 y}{1} \cdot (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$\frac{\frac{- 5 + 3 y}{1} \cdot (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 3.1.1.7.3.2

Divisez $- 5 + 3 y$ par $1$ .

$\frac{(- 5 + 3 y) (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$\frac{(- 5 + 3 y) (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$\frac{(- 5 + 3 y) (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 3.1.1.8

Annulez le facteur commun de $- 5 + 3 y$ .

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Étape 3.1.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- 5 + 3 y) (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 3.1.1.8.2

Divisez $b - 5 y$ par $1$ .

$b - 5 y + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$b - 5 y + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$b - 5 y + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 3.1.2

Associez les termes opposés dans $b - 5 y + 5 y$ .

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Étape 3.1.2.1

Additionnez $- 5 y$ et $5 y$ .

$b + 0 = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $b$ et $0$ .

$b = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$b = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$b = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Étape 3.2

La variable $y$ a été annulée.

Tous les nombres réels

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Tous les nombres réels

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$