Pré-calcul Exemples

$- 6 x + b y = - 14$ , $15 x + 20 y = 13$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $b y$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x = - 14 - b y$

$15 x + 20 y = 13$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - 14 - b y$ par $- 6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - 14 - b y$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 14$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 3} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 3} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7}{3} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$15 x + 20 y = 13$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 (\frac{7}{3}) + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$3 (5) (\frac{7}{3}) + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (5 (\frac{7}{3})) + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 \cdot 7 + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$5 \cdot 7 + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.1.3

Multipliez $5$ par $7$ .

$35 + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$35 + 3 (5) (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$35 + 3 \cdot (5 (\frac{b y}{3 \cdot 2})) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$35 + 3 \cdot (5 (\frac{b y}{3 \cdot 2})) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$35 + 5 (\frac{b y}{2}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$35 + 5 (\frac{b y}{2}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.1.5

Associez $5$ et $\frac{b y}{2}$ .

$35 + \frac{5 b y}{2} + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$35 + \frac{5 b y}{2} + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $35$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 b y}{2} + 20 y = 13 - 35$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $35$ de $13$ .

$\frac{5 b y}{2} + 20 y = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$\frac{5 b y}{2} + 20 y = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.3

Factorisez $5 y$ à partir de $\frac{5 b y}{2} + 20 y$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $5 y$ à partir de $\frac{5 b y}{2}$ .

$5 y (\frac{b}{2}) + 20 y = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.3.2

Factorisez $5 y$ à partir de $20 y$ .

$5 y (\frac{b}{2}) + 5 y (4) = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.3.3

Factorisez $5 y$ à partir de $5 y \frac{b}{2} + 5 y (4)$ .

$5 y (\frac{b}{2} + 4) = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$5 y (\frac{b}{2} + 4) = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $5 y (\frac{b}{2} + 4) = - 22$ par $5 (\frac{b}{2} + 4)$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $5 y (\frac{b}{2} + 4) = - 22$ par $5 (\frac{b}{2} + 4)$ .

$\frac{5 y (\frac{b}{2} + 4)}{5 (\frac{b}{2} + 4)} = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y (\frac{b}{2} + 4)}{5 (\frac{b}{2} + 4)} = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (\frac{b}{2} + 4)}{\frac{b}{2} + 4} = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$\frac{y (\frac{b}{2} + 4)}{\frac{b}{2} + 4} = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun de $\frac{b}{2} + 4$ .

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Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (\frac{b}{2} + 4)}{\frac{b}{2} + 4} = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.3.1.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.4.3.1.2

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.4.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b + 4 \cdot 2}{2})}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.4.3.1.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b + 8}{2})}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b + 8}{2})}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.4.3.2

Associez $5$ et $\frac{b + 8}{2}$ .

$y = \frac{- 22}{\frac{5 (b + 8)}{2}}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.4.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - 22 \frac{2}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.4.3.4

Multipliez $- 22 \frac{2}{5 (b + 8)}$ .

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Étape 2.4.3.4.1

Associez $- 22$ et $\frac{2}{5 (b + 8)}$ .

$y = \frac{- 22 \cdot 2}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.4.3.4.2

Multipliez $- 22$ par $2$ .

$y = \frac{- 44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = \frac{- 44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 2.4.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez $b$ et $\frac{44}{5 (b + 8)}$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{- \frac{b \cdot 44}{5 (b + 8)}}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Étape 3.1.2

Déplacez $44$ à gauche de $b$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{- \frac{44 b}{5 (b + 8)}}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Étape 3.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{7}{3} - \frac{44 b}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{44 b}{5 (b + 8)}$ dans le numérateur.

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 44 b}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Étape 3.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 44 b$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{2 (- 22 b)}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Étape 3.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{2 (- 22 b)}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{2 (3)}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Étape 3.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7}{3} + \frac{2 (- 22 b)}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Étape 3.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 22 b}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 22 b}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $\frac{- 22 b}{5 (b + 8)}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 22 b}{5 (b + 8) \cdot 3}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Étape 3.1.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 22 b}{15 (b + 8)}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Étape 3.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{7}{3} - \frac{22 b}{15 (b + 8)}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} - \frac{22 b}{15 (b + 8)}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} - \frac{22 b}{15 (b + 8)}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$