Pré-calcul Exemples

$a x + b y = 1$ , $b x + a y = 1$

Step 1

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Soustrayez $b y$ des deux côtés de l’équation.

$a x = 1 - b y$

$b x + a y = 1$

Divisez chaque terme dans $a x = 1 - b y$ par $a$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $a x = 1 - b y$ par $a$ .

$\frac{a x}{a} = \frac{1}{a} + \frac{- b y}{a}$

$b x + a y = 1$

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun de $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x}{a} = \frac{1}{a} + \frac{- b y}{a}$

$b x + a y = 1$

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{a} + \frac{- b y}{a}$

$b x + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} + \frac{- b y}{a}$

$b x + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} + \frac{- b y}{a}$

$b x + a y = 1$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b x + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b x + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b x + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b x + a y = 1$

Step 2

Résolvez l’équation pour $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la propriété distributive.

$b (\frac{1}{a}) + b (- \frac{b y}{a}) + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Associez $b$ et $\frac{1}{a}$ .

$\frac{b}{a} + b (- \frac{b y}{a}) + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{b}{a} - b \frac{b y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $- b \frac{b y}{a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Associez $\frac{b y}{a}$ et $b$ .

$\frac{b}{a} - \frac{b y b}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{b}{a} - \frac{b \cdot b y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{b}{a} - \frac{b \cdot b y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{b}{a} - \frac{b^{1 + 1} y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{b}{a} - \frac{b^{2} y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$\frac{b}{a} - \frac{b^{2} y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$\frac{b}{a} - \frac{b^{2} y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$a, a, 1, 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Since $a, a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, a^{1}$ .

Since $a, a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part a,a.

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

$1$ Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

$2$ Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Le plus petit multiple commun de $1, 1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Le facteur pour $a^{1}$ est $a$ lui-même.

$a = a$

a occurs $1$ time.

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Le plus petit multiple commun de $a^{1}, a^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplier chaque terme dans $\frac{b}{a} - \frac{b^{2} y}{a} + a y = 1$ par $a$ afin d’éliminer les fractions.

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Multipliez chaque terme dans $\frac{b}{a} - \frac{b^{2} y}{a} + a y = 1$ par $a$ .

$\frac{b}{a} \cdot a - \frac{b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifiez le côté gauche.

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Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{b}{a} \cdot a - \frac{b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez l’expression.

$b - \frac{b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - \frac{b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b^{2} y}{a}$ dans le numérateur.

$b + \frac{- b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Annulez le facteur commun.

$b + \frac{- b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez l’expression.

$b - b^{2} y + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Déplacez $a$ .

$b - b^{2} y + a \cdot a y = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $a$ par $a$ .

$b - b^{2} y + a^{2} y = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a^{2} y = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a^{2} y = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a^{2} y = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $a$ par $1$ .

$b - b^{2} y + a^{2} y = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a^{2} y = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a^{2} y = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$b - b^{2} y + a^{2} y - a = 0$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Remplacez les valeurs $a = - y$ , $b = 1$ et $c = a^{2} y - a$ dans la formule quadratique et résolvez pour $b$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- y \cdot (a^{2} y - a))}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

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Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 y) \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y (a^{2} y) + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Déplacez $y$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 (y \cdot y) a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $y$ par $y$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 \cdot (- 1 y a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} - 4 y a}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réorganisez les termes.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez $4 y^{2} a^{2}$ comme ${(2 y a)}^{2}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 y a = 2 \cdot 1 \cdot (2 y a)$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez le polynôme.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 y a) + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 1$ et $b = 2 y a$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifiez $\frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$ .

$b = \frac{1 \pm (- (- 1 + 2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 y) \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y (a^{2} y) + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Déplacez $y$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 (y \cdot y) a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $y$ par $y$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 \cdot (- 1 y a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} - 4 y a}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réorganisez les termes.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez $4 y^{2} a^{2}$ comme ${(2 y a)}^{2}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 y a = 2 \cdot 1 \cdot (2 y a)$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez le polynôme.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 y a) + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 1$ et $b = 2 y a$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifiez $\frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$ .

$b = \frac{1 \pm (- (- 1 + 2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$b = \frac{1 + 1 - 2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Additionnez $1$ et $1$ .

$b = \frac{2 - 2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factorisez $2$ à partir de $2 - 2 y a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$b = \frac{2 (1) - 2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y a$ .

$b = \frac{2 (1) + 2 (- y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factorisez $2$ à partir de $2 (1) + 2 (- y a)$ .

$b = \frac{2 (1 - y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{2 (1 - y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{2 (1 - y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{2 (1 - y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 y) \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y (a^{2} y) + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Déplacez $y$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 (y \cdot y) a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $y$ par $y$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 \cdot (- 1 y a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} - 4 y a}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Réorganisez les termes.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez $4 y^{2} a^{2}$ comme ${(2 y a)}^{2}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 y a = 2 \cdot 1 \cdot (2 y a)$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez le polynôme.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 y a) + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 1$ et $b = 2 y a$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifiez $\frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$ .

$b = \frac{1 \pm (- (- 1 + 2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$b = \frac{1 - (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la propriété distributive.

$b = \frac{1 - 1 \cdot 1 - (- 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$b = \frac{1 - 1 - (- 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$b = \frac{1 - 1 + 2 (y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Soustrayez $1$ de $1$ .

$b = \frac{0 + 2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Additionnez $0$ et $2 y a$ .

$b = \frac{2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$b = \frac{2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Annulez le facteur commun.

$b = \frac{y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Divisez $a$ par $1$ .

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Step 3

Simplifiez $a (\frac{1}{a} - \frac{1 - y a}{y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y$ .

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Simplifiez chaque terme.

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Pour écrire $\frac{1}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$a (\frac{1}{a} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1 - y a}{y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Pour écrire $- \frac{1 - y a}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$a (\frac{1}{a} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1 - y a}{y} \cdot \frac{a}{a}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Multipliez $\frac{1}{a}$ par $\frac{y}{y}$ .

$a (\frac{y}{a y} - \frac{1 - y a}{y} \cdot \frac{a}{a}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Multipliez $\frac{1 - y a}{y}$ par $\frac{a}{a}$ .

$a (\frac{y}{a y} - \frac{(1 - y a) a}{y a}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Réorganisez les facteurs de $y a$ .

$a (\frac{y}{a y} - \frac{(1 - y a) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y}{a y} - \frac{(1 - y a) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a (\frac{y - (1 - y a) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Simplifiez le numérateur.

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Appliquez la propriété distributive.

$a (\frac{y + (- 1 \cdot 1 - (- y a)) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$a (\frac{y + (- 1 - (- y a)) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Multipliez $- (- y a)$ .

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Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a (\frac{y + (- 1 + 1 (y a)) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Multipliez $y$ par $1$ .

$a (\frac{y + (- 1 + y a) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y + (- 1 + y a) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Appliquez la propriété distributive.

$a (\frac{y - 1 a + y a \cdot a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$a (\frac{y - a + y a \cdot a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Déplacez $a$ .

$a (\frac{y - a + y (a \cdot a)}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Multipliez $a$ par $a$ .

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Annulez le facteur commun.

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Réécrivez l’expression.

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + (\frac{1 - y a}{y}, a) y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + (\frac{1 - y a}{y}, a) y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + (\frac{1 - y a}{y}, a) y$ .

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Step 4

Simplifiez le côté droit.

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Simplifiez $\frac{1 - 1 \cdot a}{1}, a$ .

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Divisez $1 - 1 \cdot a$ par $1$ .

$b = 1 - 1 \cdot a$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$b = 1 - a$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a, a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

Step 5

Le système simplifié est la solution arbitraire du système d’équations d’origine.

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

Step 6

Simplifiez le côté gauche.

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Simplifiez $a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a)$ .

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Remettez dans l’ordre $y$ et $a^{2}$ .

$a (\frac{y - a + a^{2} y}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

Déplacez $- a$ .

$a (\frac{y + a^{2} y - a}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

Remettez dans l’ordre $y$ et $a^{2} y$ .

$a (\frac{a^{2} y + y - a}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

Déplacez $y$ .

$a (\frac{a^{2} y + y - a}{a y}, y) + y (\frac{1 - 1 a y}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

Remettez dans l’ordre $1$ et $- 1 a y$ .

$a (\frac{a^{2} y + y - a}{a y}, y) + y (\frac{- 1 a y + 1}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

$a (\frac{a^{2} y + y - a}{a y}, y) + y (\frac{- 1 a y + 1}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

$a (\frac{a^{2} y + y - a}{a y}, y) + y (\frac{- 1 a y + 1}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a, a$