Pré-calcul Exemples

$y < x^{2}$ , $6 x - 5 y < 30$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$x^{2} > y$ et $6 x - 5 y < 30$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y}$ et $6 x - 5 y < 30$

Étape 1.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | > \sqrt{y}$ et $6 x - 5 y < 30$

Étape 1.4

Écrivez $| x | > \sqrt{y}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 1.4.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x > \sqrt{y}$

Étape 1.4.3

Déterminez le domaine de $x > \sqrt{y}$ et déterminez l’intersection avec $x \geq 0$ .

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Étape 1.4.3.1

Déterminez le domaine de $x > \sqrt{y}$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{y}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$y \geq 0$

Étape 1.4.3.1.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 1.4.3.2

Déterminez l’intersection de $x \geq 0$ et $[0, \infty)$ .

$x \geq 0$

Étape 1.4.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 1.4.5

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x > \sqrt{y}$

Étape 1.4.6

Déterminez le domaine de $- x > \sqrt{y}$ et déterminez l’intersection avec $x < 0$ .

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Étape 1.4.6.1

Déterminez le domaine de $- x > \sqrt{y}$ .

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Étape 1.4.6.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{y}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$y \geq 0$

Étape 1.4.6.1.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 1.4.6.2

Déterminez l’intersection de $x < 0$ et $[0, \infty)$ .

$Aucune solution$

Étape 1.4.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x > \sqrt{y} & x \geq 0 \end{cases}$ et $6 x - 5 y < 30$

Étape 1.5

Résolvez $x > \sqrt{y}$ quand $x \geq 0$ .

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Étape 1.5.1

Résolvez $x > \sqrt{y}$ pour $y$ .

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Étape 1.5.1.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$\sqrt{y} < x$ et $6 x - 5 y < 30$

Étape 1.5.1.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{y}}^{2} < x^{2}$ et $6 x - 5 y < 30$

Étape 1.5.1.3

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 1.5.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$ et $6 x - 5 y < 30$

Étape 1.5.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.1.3.2.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$ et $6 x - 5 y < 30$

Étape 1.5.1.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$ et $6 x - 5 y < 30$

Étape 1.5.1.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y < x^{2}$ et $6 x - 5 y < 30$

Étape 1.5.1.3.2.1.2

Simplifiez

$y < x^{2}$ et $6 x - 5 y < 30$

Étape 1.5.2

Déterminez l’intersection de $y < x^{2}$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x < x^{2}$ et $6 x - 5 y < 30$

Étape 1.6

Déterminez l’union des solutions.

$0 \leq x < x^{2}$ et $6 x - 5 y < 30$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $5 y$ aux deux côtés de l’inégalité.

$0 \leq x < x^{2}$ et $6 x < 30 + 5 y$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $6 x < 30 + 5 y$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x < 30 + 5 y$ par $6$ .

$0 \leq x < x^{2}$ et $\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$0 \leq x < x^{2}$ et $\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$0 \leq x < x^{2}$ et $x < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $30$ par $6$ .

$0 \leq x < x^{2}$ et $x < 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3