Pré-calcul Exemples

$x = 3 t^{2}$ , $y = 2 t + 1$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = 3 t^{2}$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $3 t^{2} = x$ .

$3 t^{2} = x$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 t^{2} = x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 t^{2} = x$ par $3$ .

$\frac{3 t^{2}}{3} = \frac{x}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 t^{2}}{3} = \frac{x}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} = \frac{x}{3}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{x}{3}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{x}{3}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{x}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 5.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 5.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 5.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 5.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 5.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$t = \pm \frac{\sqrt{x} \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$t = \pm \frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$

Étape 5.5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\pm \frac{\sqrt{x \cdot 3}}{3}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

$t = \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{3 x}}{3}$

Étape 7

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = 2 (\frac{\sqrt{3 x}}{3}, - \frac{\sqrt{3 x}}{3}) + 1$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez $2$ par chaque élément de la matrice.

$y = (2 (\frac{\sqrt{3 x}}{3}), 2 (- \frac{\sqrt{3 x}}{3})) + 1$

Étape 8.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 8.2.1

Associez $2$ et $\frac{\sqrt{3 x}}{3}$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{3 x}}{3}, 2 (- \frac{\sqrt{3 x}}{3})) + 1$

Étape 8.2.2

Multipliez $2 (- \frac{\sqrt{3 x}}{3})$ .

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Étape 8.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{3 x}}{3}, - 2 \frac{\sqrt{3 x}}{3}) + 1$

Étape 8.2.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{\sqrt{3 x}}{3}$ .

$y = (\frac{2 \sqrt{3 x}}{3}, \frac{- 2 \sqrt{3 x}}{3}) + 1$

Étape 8.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = (\frac{2 \sqrt{3 x}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3 x}}{3}) + 1$