Pré-calcul Exemples

$x = 2 t - 1$ , $y = t^{3}$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = 2 t - 1$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $2 t - 1 = x$ .

$2 t - 1 = x$

Étape 3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 t = x + 1$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 t = x + 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 t = x + 1$ par $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 5

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = {(\frac{x}{2} + \frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6

Simplifiez ${(\frac{x}{2} + \frac{1}{2})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Utilisez le théorème du binôme.

$y = {(\frac{x}{2})}^{3} + 3 {(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + 3 {(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + 3 \frac{x^{2}}{2^{2}} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + 3 \frac{x^{2}}{4} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.5

Associez $3$ et $\frac{x^{2}}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.6

Associez.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} \cdot 1}{4 \cdot 2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.7

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{4 \cdot 2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.8

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.9

Associez $3$ et $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.10

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2} \cdot \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.11

Associez.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.12

Multipliez $2$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.12.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.12.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.12.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1^{2}}{2^{1 + 2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.12.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1^{2}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.13

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.13.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.13.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.14

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Étape 6.2.15

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Étape 6.2.16

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + \frac{1}{2^{3}}$

Étape 6.2.17

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + \frac{1}{8}$