Pré-calcul Exemples

$x = t^{2} + t + 1$ , $y = 2 t$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = t^{2} + t + 1$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $t^{2} + t + 1 = x$ .

$t^{2} + t + 1 = x$

Étape 3

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$t^{2} + t + 1 - x = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = 1 - x$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Soustrayez $4$ de $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Soustrayez $4$ de $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$t = \frac{- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{- 3 + 4 x}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{- 3 + 4 x})}{2}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{- 3 + 4 x})$ .

$t = \frac{- 1 (1 - \sqrt{- 3 + 4 x})}{2}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.6

Soustrayez $4$ de $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Étape 8.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$t = \frac{- 1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Étape 8.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 - \sqrt{- 3 + 4 x}$ .

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Étape 8.4.1

Remettez dans l’ordre $- 3$ et $4 x$ .

$t = \frac{- 1 - \sqrt{4 x - 3}}{2}$

Étape 8.4.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{4 x - 3}}{2}$

Étape 8.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{4 x - 3}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{4 x - 3})}{2}$

Étape 8.4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{4 x - 3})$ .

$t = \frac{- 1 (1 + \sqrt{4 x - 3})}{2}$

Étape 8.4.5

Réécrivez $- 1 (1 + \sqrt{4 x - 3})$ comme $- (1 + \sqrt{4 x - 3})$ .

$t = \frac{- (1 + \sqrt{4 x - 3})}{2}$

Étape 8.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = - \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

$t = - \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}$

Étape 10

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = 2 (- \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2})$

Étape 11

Simplifiez $2 (- \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2})$ .

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Étape 11.1

Multipliez $2$ par chaque élément de la matrice.

$y = (2 (- \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Étape 11.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 11.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$ dans le numérateur.

$y = (2 (\frac{- (1 - \sqrt{- 3 + 4 x})}{2}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Étape 11.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = (2 \frac{- (1 - \sqrt{- 3 + 4 x})}{2}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Étape 11.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = (- (1 - \sqrt{- 3 + 4 x}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Étape 11.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = (- 1 \cdot 1 - - \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Étape 11.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = (- 1 - - \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Étape 11.2.4

Multipliez $- - \sqrt{- 3 + 4 x}$ .

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Étape 11.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = (- 1 + 1 \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Étape 11.2.4.2

Multipliez $\sqrt{- 3 + 4 x}$ par $1$ .

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Étape 11.2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}$ dans le numérateur.

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 (\frac{- (1 + \sqrt{4 x - 3})}{2}))$

Étape 11.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 \frac{- (1 + \sqrt{4 x - 3})}{2})$

Étape 11.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, - (1 + \sqrt{4 x - 3}))$

Étape 11.2.6

Appliquez la propriété distributive.

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, - 1 \cdot 1 - \sqrt{4 x - 3})$

Étape 11.2.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x - 3})$