Pré-calcul Exemples

$x = \sqrt{t^{3}}$ , $y = t^{2}$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = \sqrt{t^{3}}$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{t^{3}} = x$ .

$\sqrt{t^{3}} = x$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{t^{3}}}^{2} = x^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t^{3}}$ comme $t^{\frac{3}{2}}$ .

${(t^{\frac{3}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$t^{3} = x^{2}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 6

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = {(\sqrt[3]{x^{2}})}^{2}$

Étape 7

Supprimez les parenthèses.

$y = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$

Étape 8

Simplifiez ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ .

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Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \sqrt[3]{x^{4}}$

Étape 8.3

Factorisez $x^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{x^{3} x}$

Étape 8.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = x \sqrt[3]{x}$