Pré-calcul Exemples

$x = 6 t + 1$ , $y = 36 t^{2}$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = 6 t + 1$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $6 t + 1 = x$ .

$6 t + 1 = x$

Étape 3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$6 t = x - 1$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $6 t = x - 1$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $6 t = x - 1$ par $6$ .

$\frac{6 t}{6} = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 t}{6} = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = \frac{x}{6} - \frac{1}{6}$

Étape 5

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = 36 {(\frac{x}{6} - \frac{1}{6})}^{2}$

Étape 6

Simplifiez $36 {(\frac{x}{6} - \frac{1}{6})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez ${(\frac{x}{6} - \frac{1}{6})}^{2}$ comme $(\frac{x}{6} - \frac{1}{6}) (\frac{x}{6} - \frac{1}{6})$ .

$y = 36 ((\frac{x}{6} - \frac{1}{6}) (\frac{x}{6} - \frac{1}{6}))$

Étape 6.2

Développez $(\frac{x}{6} - \frac{1}{6}) (\frac{x}{6} - \frac{1}{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 36 (\frac{x}{6} (\frac{x}{6} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (\frac{x}{6} - \frac{1}{6}))$

Étape 6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 36 (\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (\frac{x}{6} - \frac{1}{6}))$

Étape 6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 36 (\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Étape 6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Multipliez $\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{6}$ .

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Étape 6.3.1.1.1

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{x}{6}$ .

$y = 36 (\frac{x \cdot x}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Étape 6.3.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = 36 (\frac{x^{1} x}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Étape 6.3.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = 36 (\frac{x^{1} x^{1}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Étape 6.3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 36 (\frac{x^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Étape 6.3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Étape 6.3.1.1.6

Multipliez $6$ par $6$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Étape 6.3.1.2

Multipliez $\frac{x}{6} (- \frac{1}{6})$ .

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Étape 6.3.1.2.1

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{1}{6}$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{6 \cdot 6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Étape 6.3.1.2.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Étape 6.3.1.3

Multipliez $- \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6}$ .

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Étape 6.3.1.3.1

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{1}{6}$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{6 \cdot 6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Étape 6.3.1.3.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Étape 6.3.1.4

Multipliez $- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ .

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Étape 6.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} + 1 (\frac{1}{6}) \frac{1}{6})$

Étape 6.3.1.4.2

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $1$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6})$

Étape 6.3.1.4.3

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{1}{6}$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} + \frac{1}{6 \cdot 6})$

Étape 6.3.1.4.4

Multipliez $6$ par $6$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} + \frac{1}{36})$

Étape 6.3.2

Soustrayez $\frac{x}{36}$ de $- \frac{x}{36}$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - 2 \frac{x}{36} + \frac{1}{36})$

Étape 6.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} + 2 (- 1) \frac{x}{36} + \frac{1}{36})$

Étape 6.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 18} + \frac{1}{36})$

Étape 6.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 18} + \frac{1}{36})$

Étape 6.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - 1 \frac{x}{18} + \frac{1}{36})$

Étape 6.4.2

Réécrivez $- 1 \frac{x}{18}$ comme $- \frac{x}{18}$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{18} + \frac{1}{36})$

Étape 6.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = 36 \frac{x^{2}}{36} + 36 (- \frac{x}{18}) + 36 (\frac{1}{36})$

Étape 6.6

Simplifiez

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Étape 6.6.1

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 6.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = 36 \frac{x^{2}}{36} + 36 (- \frac{x}{18}) + 36 (\frac{1}{36})$

Étape 6.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = x^{2} + 36 (- \frac{x}{18}) + 36 (\frac{1}{36})$

Étape 6.6.2

Annulez le facteur commun de $18$ .

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Étape 6.6.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{18}$ dans le numérateur.

$y = x^{2} + 36 \frac{- x}{18} + 36 (\frac{1}{36})$

Étape 6.6.2.2

Factorisez $18$ à partir de $36$ .

$y = x^{2} + 18 (2) \frac{- x}{18} + 36 (\frac{1}{36})$

Étape 6.6.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = x^{2} + 18 \cdot 2 \frac{- x}{18} + 36 (\frac{1}{36})$

Étape 6.6.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = x^{2} + 2 (- x) + 36 (\frac{1}{36})$

Étape 6.6.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = x^{2} - 2 x + 36 (\frac{1}{36})$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = x^{2} - 2 x + 36 (\frac{1}{36})$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = x^{2} - 2 x + 1$