Pré-calcul Exemples

${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} > 16$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez ${(y - 1)}^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

${(x - 5)}^{2} > 16 - {(y - 1)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.3

Simplifiez l’équation.

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x - 5 | > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez $\sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$| x - 5 | > \sqrt{4^{2} - {(y - 1)}^{2}}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.3.2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4$ et $b = y - 1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(4 + y - 1) (4 - (y - 1))}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.3.2.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1.3.1

Soustrayez $1$ de $4$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - (y - 1))}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.3.2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.3.2.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.3.2.1.3.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.4

Écrivez $| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 5 \geq 0$

Étape 1.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 5$

Étape 1.4.3

Dans la partie où $x - 5$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

Étape 1.4.4

Déterminez le domaine de $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ et déterminez l’intersection avec $x \geq 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1

Déterminez le domaine de $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

Étape 1.4.4.1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.4.4.1.2.1

Simplifiez $(y + 3) (- y + 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1.2.1.1

Développez $(y + 3) (- y + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

Étape 1.4.4.1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

Étape 1.4.4.1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Étape 1.4.4.1.2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.4.1.2.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Étape 1.4.4.1.2.1.2.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1.2.1.2.1.2.1

Déplacez $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Étape 1.4.4.1.2.1.2.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Étape 1.4.4.1.2.1.2.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Étape 1.4.4.1.2.1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

Étape 1.4.4.1.2.1.2.1.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

Étape 1.4.4.1.2.1.2.2

Soustrayez $3 y$ de $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

Étape 1.4.4.1.2.2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

Étape 1.4.4.1.2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1.2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2} + 2 y + 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1.2.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

Étape 1.4.4.1.2.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

Étape 1.4.4.1.2.3.1.3

Réécrivez $15$ comme $- 1 (- 15)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Étape 1.4.4.1.2.3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Étape 1.4.4.1.2.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Étape 1.4.4.1.2.3.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1.2.3.2.1

Factorisez $y^{2} - 2 y - 15$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1.2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 1.4.4.1.2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Étape 1.4.4.1.2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

Étape 1.4.4.1.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Étape 1.4.4.1.2.5

Définissez $y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1.2.5.1

Définissez $y - 5$ égal à $0$ .

$y - 5 = 0$

Étape 1.4.4.1.2.5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5$

Étape 1.4.4.1.2.6

Définissez $y + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1.2.6.1

Définissez $y + 3$ égal à $0$ .

$y + 3 = 0$

Étape 1.4.4.1.2.6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 3$

Étape 1.4.4.1.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (y - 5) (y + 3) = 0$ vraie.

$y = 5, - 3$

Étape 1.4.4.1.2.8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

Étape 1.4.4.1.2.9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1.2.9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $y < - 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1.2.9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $y < - 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = - 6$

Étape 1.4.4.1.2.9.1.2

Remplacez $y$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

Étape 1.4.4.1.2.9.1.3

Le côté gauche $- 33$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.4.4.1.2.9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 3 < y < 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1.2.9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 3 < y < 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = 0$

Étape 1.4.4.1.2.9.2.2

Remplacez $y$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

Étape 1.4.4.1.2.9.2.3

Le côté gauche $15$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 1.4.4.1.2.9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $y > 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.4.1.2.9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $y > 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = 8$

Étape 1.4.4.1.2.9.3.2

Remplacez $y$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

Étape 1.4.4.1.2.9.3.3

Le côté gauche $- 33$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.4.4.1.2.9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$y < - 3$ Faux

$- 3 < y < 5$ Vrai

$y > 5$ Faux

$y < - 3$ Faux

$- 3 < y < 5$ Vrai

$y > 5$ Faux

Étape 1.4.4.1.2.10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 3 \leq y \leq 5$

Étape 1.4.4.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[- 3, 5]$

Étape 1.4.4.2

Déterminez l’intersection de $x \geq 5$ et $[- 3, 5]$ .

$x = 5$

Étape 1.4.5

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 5 < 0$

Étape 1.4.6

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 5$

Étape 1.4.7

Dans la partie où $x - 5$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

Étape 1.4.8

Déterminez le domaine de $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ et déterminez l’intersection avec $x < 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1

Déterminez le domaine de $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

Étape 1.4.8.1.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.2.1

Simplifiez $(y + 3) (- y + 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.2.1.1

Développez $(y + 3) (- y + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

Étape 1.4.8.1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

Étape 1.4.8.1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Étape 1.4.8.1.2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.2.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Étape 1.4.8.1.2.1.2.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.2.1.2.1.2.1

Déplacez $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Étape 1.4.8.1.2.1.2.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Étape 1.4.8.1.2.1.2.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Étape 1.4.8.1.2.1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

Étape 1.4.8.1.2.1.2.1.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

Étape 1.4.8.1.2.1.2.2

Soustrayez $3 y$ de $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

Étape 1.4.8.1.2.2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

Étape 1.4.8.1.2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2} + 2 y + 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.2.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

Étape 1.4.8.1.2.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

Étape 1.4.8.1.2.3.1.3

Réécrivez $15$ comme $- 1 (- 15)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Étape 1.4.8.1.2.3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Étape 1.4.8.1.2.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Étape 1.4.8.1.2.3.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.2.3.2.1

Factorisez $y^{2} - 2 y - 15$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 1.4.8.1.2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Étape 1.4.8.1.2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

Étape 1.4.8.1.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Étape 1.4.8.1.2.5

Définissez $y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.2.5.1

Définissez $y - 5$ égal à $0$ .

$y - 5 = 0$

Étape 1.4.8.1.2.5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5$

Étape 1.4.8.1.2.6

Définissez $y + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.2.6.1

Définissez $y + 3$ égal à $0$ .

$y + 3 = 0$

Étape 1.4.8.1.2.6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 3$

Étape 1.4.8.1.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (y - 5) (y + 3) = 0$ vraie.

$y = 5, - 3$

Étape 1.4.8.1.2.8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

Étape 1.4.8.1.2.9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.2.9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $y < - 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.2.9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $y < - 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = - 6$

Étape 1.4.8.1.2.9.1.2

Remplacez $y$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

Étape 1.4.8.1.2.9.1.3

Le côté gauche $- 33$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.4.8.1.2.9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 3 < y < 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.2.9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 3 < y < 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = 0$

Étape 1.4.8.1.2.9.2.2

Remplacez $y$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

Étape 1.4.8.1.2.9.2.3

Le côté gauche $15$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 1.4.8.1.2.9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $y > 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.8.1.2.9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $y > 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = 8$

Étape 1.4.8.1.2.9.3.2

Remplacez $y$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

Étape 1.4.8.1.2.9.3.3

Le côté gauche $- 33$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 1.4.8.1.2.9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$y < - 3$ Faux

$- 3 < y < 5$ Vrai

$y > 5$ Faux

$y < - 3$ Faux

$- 3 < y < 5$ Vrai

$y > 5$ Faux

Étape 1.4.8.1.2.10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 3 \leq y \leq 5$

Étape 1.4.8.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[- 3, 5]$

Étape 1.4.8.2

Déterminez l’intersection de $x < 5$ et $[- 3, 5]$ .

$- 3 \leq x < 5$

Étape 1.4.9

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.4.10

Simplifiez $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

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Étape 1.4.10.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.4.10.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5

Résolvez $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ quand $x = 5$ .

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Étape 1.5.1

Résolvez $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ pour $y$ .

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Étape 1.5.1.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < x - 5$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 1.5.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ comme ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.1.3.2.1

Simplifiez ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$(y + 3) (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.2.1.2

Développez $(y + 3) (- y + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1.3.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.1.3.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.3.2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.2.1.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.3.2.1.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.2.1.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.2.1.3.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.2.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.2.1.3.1.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.2.1.3.2

Soustrayez $3 y$ de $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.2.1.4

Simplifiez

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.1.3.3.1

Simplifiez ${(x - 5)}^{2}$ .

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Étape 1.5.1.3.3.1.1

Réécrivez ${(x - 5)}^{2}$ comme $(x - 5) (x - 5)$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < (x - 5) (x - 5)$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.3.1.2

Développez $(x - 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1.3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x (x - 5) - 5 (x - 5)$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.1.3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.3.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.3.1.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.3.1.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.3.3.1.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4

Résolvez $y$ .

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Étape 1.5.1.4.1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.5.1.4.1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.5.1.4.1.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.1.1.2

Ajoutez $10 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.1.1.3

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.1.2

Soustrayez $25$ de $15$ .

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 2$ et $c = - x^{2} + 10 x - 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1.4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.4.5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.4

Simplifiez

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Étape 1.5.1.4.5.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.4.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.4.3

Multipliez $4$ par $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.5

Soustrayez $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.6

Réécrivez $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ en forme factorisée.

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Étape 1.5.1.4.5.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

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Étape 1.5.1.4.5.1.6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.6.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.6.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.6.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.5.1.4.5.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ et dont la somme est $b = 10$ .

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Étape 1.5.1.4.5.1.6.2.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.6.2.1.2

Réécrivez $10$ comme $1$ plus $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.6.2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.5.1.4.5.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.7

Réécrivez $4 (- x + 1) (x - 9)$ comme $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

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Étape 1.5.1.4.5.1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.7.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.1.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.5.1.4.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.4.6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.4

Simplifiez

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Étape 1.5.1.4.6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.4.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.4.3

Multipliez $4$ par $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.5

Soustrayez $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.6

Réécrivez $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ en forme factorisée.

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Étape 1.5.1.4.6.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.4.6.1.6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.6.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.6.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.6.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.4.6.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ et dont la somme est $b = 10$ .

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Étape 1.5.1.4.6.1.6.2.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.6.2.1.2

Réécrivez $10$ comme $1$ plus $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.6.2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.4.6.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.7

Réécrivez $4 (- x + 1) (x - 9)$ comme $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

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Étape 1.5.1.4.6.1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.7.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.1.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.5.1.4.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.4.7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.4

Simplifiez

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Étape 1.5.1.4.7.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.4.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.4.3

Multipliez $4$ par $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.5

Soustrayez $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.6

Réécrivez $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ en forme factorisée.

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Étape 1.5.1.4.7.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.4.7.1.6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.6.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.6.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.6.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.5.1.4.7.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ et dont la somme est $b = 10$ .

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Étape 1.5.1.4.7.1.6.2.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.6.2.1.2

Réécrivez $10$ comme $1$ plus $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.6.2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.5.1.4.7.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.7

Réécrivez $4 (- x + 1) (x - 9)$ comme $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

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Étape 1.5.1.4.7.1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.7.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.1.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.1.4.8

Consolidez les solutions.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.5.2

Déterminez l’intersection de $y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ et $x = 5$ .

Aucune solution et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6

Résolvez $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ quand $- 3 \leq x < 5$ .

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Étape 1.6.1

Résolvez $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ pour $y$ .

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Étape 1.6.1.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < - x + 5$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 1.6.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ comme ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.6.1.3.2.1

Simplifiez ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.6.1.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.6.1.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.1.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$(y + 3) (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.2.1.2

Développez $(y + 3) (- y + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.6.1.3.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1.3.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.3.2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.2.1.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.3.2.1.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.2.1.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.2.1.3.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.2.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.2.1.3.1.5

Multipliez $3$ par $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.2.1.3.2

Soustrayez $3 y$ de $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.2.1.4

Simplifiez

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.6.1.3.3.1

Simplifiez ${(- x + 5)}^{2}$ .

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Étape 1.6.1.3.3.1.1

Réécrivez ${(- x + 5)}^{2}$ comme $(- x + 5) (- x + 5)$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < (- x + 5) (- x + 5)$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.3.1.2

Développez $(- x + 5) (- x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.6.1.3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.3.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.3.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.3.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.3.1.3.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.3.1.3.1.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.3.1.3.1.7

Multipliez $5$ par $5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.3.3.1.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4

Résolvez $y$ .

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Étape 1.6.1.4.1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.6.1.4.1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.4.1.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.1.1.2

Ajoutez $10 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.1.1.3

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’inégalité.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.1.2

Soustrayez $25$ de $15$ .

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 2$ et $c = - x^{2} + 10 x - 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5

Simplifiez

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Étape 1.6.1.4.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.4.5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.4.5.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.4.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.4.3

Multipliez $4$ par $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.5

Soustrayez $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.6

Réécrivez $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ en forme factorisée.

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Étape 1.6.1.4.5.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.4.5.1.6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.6.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.6.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.6.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.6.1.4.5.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ et dont la somme est $b = 10$ .

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Étape 1.6.1.4.5.1.6.2.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.6.2.1.2

Réécrivez $10$ comme $1$ plus $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.6.2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.6.1.4.5.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.7

Réécrivez $4 (- x + 1) (x - 9)$ comme $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

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Étape 1.6.1.4.5.1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.7.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.1.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.6.1.4.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.4.6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.4.6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.4.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.4.3

Multipliez $4$ par $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.5

Soustrayez $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.6

Réécrivez $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.4.6.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.4.6.1.6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.6.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.6.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.6.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.6.1.4.6.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ et dont la somme est $b = 10$ .

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Étape 1.6.1.4.6.1.6.2.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.6.2.1.2

Réécrivez $10$ comme $1$ plus $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.6.2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.4.6.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.7

Réécrivez $4 (- x + 1) (x - 9)$ comme $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.4.6.1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.7.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.1.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.4.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.4.7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.4.7.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.4.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.4.3

Multipliez $4$ par $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.5

Soustrayez $40$ de $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.6

Réécrivez $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ en forme factorisée.

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Étape 1.6.1.4.7.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

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Étape 1.6.1.4.7.1.6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.6.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.6.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.6.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.6.1.4.7.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ et dont la somme est $b = 10$ .

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Étape 1.6.1.4.7.1.6.2.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.6.2.1.2

Réécrivez $10$ comme $1$ plus $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.6.2.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.6.1.4.7.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.7

Réécrivez $4 (- x + 1) (x - 9)$ comme $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

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Étape 1.6.1.4.7.1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.7.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.7.3

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.1.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.1.4.8

Consolidez les solutions.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.6.2

Déterminez l’intersection de $y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ et $- 3 \leq x < 5$ .

Aucune solution et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Étape 1.7

Déterminez l’union des solutions.

Aucune solution et ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Aucune solution

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez ${(y - 1)}^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

Aucune solution et ${(x - 5)}^{2} < 36 - {(y - 1)}^{2}$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

Aucune solution et $\sqrt{{(x - 5)}^{2}} < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez l’équation.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

Aucune solution et $| x - 5 | < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

Aucune solution et $| x - 5 | < \sqrt{6^{2} - {(y - 1)}^{2}}$

Étape 2.3.2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6$ et $b = y - 1$ .

Aucune solution et $| x - 5 | < \sqrt{(6 + y - 1) (6 - (y - 1))}$

Étape 2.3.2.1.3

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1.3.1

Soustrayez $1$ de $6$ .

Aucune solution et $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - (y - 1))}$

Étape 2.3.2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

Étape 2.3.2.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

Aucune solution et $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

Étape 2.3.2.1.3.4

Additionnez $6$ et $1$ .

Aucune solution et $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Étape 2.4

Écrivez $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 2.4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 5 \geq 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 5$

Étape 2.4.3

Dans la partie où $x - 5$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Étape 2.4.4

Déterminez le domaine de $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ et déterminez l’intersection avec $x \geq 5$ .

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Étape 2.4.4.1

Déterminez le domaine de $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

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Étape 2.4.4.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

Étape 2.4.4.1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.4.4.1.2.1

Simplifiez $(y + 5) (- y + 7)$ .

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Étape 2.4.4.1.2.1.1

Développez $(y + 5) (- y + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.4.4.1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

Étape 2.4.4.1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

Étape 2.4.4.1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Étape 2.4.4.1.2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.4.1.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.4.1.2.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Étape 2.4.4.1.2.1.2.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.4.1.2.1.2.1.2.1

Déplacez $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Étape 2.4.4.1.2.1.2.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Étape 2.4.4.1.2.1.2.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Étape 2.4.4.1.2.1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

Étape 2.4.4.1.2.1.2.1.5

Multipliez $5$ par $7$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

Étape 2.4.4.1.2.1.2.2

Soustrayez $5 y$ de $7 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

Étape 2.4.4.1.2.2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

Étape 2.4.4.1.2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.4.1.2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2} + 2 y + 35$ .

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Étape 2.4.4.1.2.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

Étape 2.4.4.1.2.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

Étape 2.4.4.1.2.3.1.3

Réécrivez $35$ comme $- 1 (- 35)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Étape 2.4.4.1.2.3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Étape 2.4.4.1.2.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

Étape 2.4.4.1.2.3.2

Factorisez.

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Étape 2.4.4.1.2.3.2.1

Factorisez $y^{2} - 2 y - 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.4.1.2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 35$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 7, 5$

Étape 2.4.4.1.2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

Étape 2.4.4.1.2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

Étape 2.4.4.1.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

Étape 2.4.4.1.2.5

Définissez $y - 7$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.4.4.1.2.5.1

Définissez $y - 7$ égal à $0$ .

$y - 7 = 0$

Étape 2.4.4.1.2.5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 7$

Étape 2.4.4.1.2.6

Définissez $y + 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.4.4.1.2.6.1

Définissez $y + 5$ égal à $0$ .

$y + 5 = 0$

Étape 2.4.4.1.2.6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 5$

Étape 2.4.4.1.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (y - 7) (y + 5) = 0$ vraie.

$y = 7, - 5$

Étape 2.4.4.1.2.8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

Étape 2.4.4.1.2.9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.1.2.9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $y < - 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.1.2.9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $y < - 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = - 8$

Étape 2.4.4.1.2.9.1.2

Remplacez $y$ par $- 8$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

Étape 2.4.4.1.2.9.1.3

Le côté gauche $- 45$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 2.4.4.1.2.9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 5 < y < 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.1.2.9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 5 < y < 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = 0$

Étape 2.4.4.1.2.9.2.2

Remplacez $y$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

Étape 2.4.4.1.2.9.2.3

Le côté gauche $35$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 2.4.4.1.2.9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $y > 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 2.4.4.1.2.9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $y > 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = 10$

Étape 2.4.4.1.2.9.3.2

Remplacez $y$ par $10$ dans l’inégalité d’origine.

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

Étape 2.4.4.1.2.9.3.3

Le côté gauche $- 45$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 2.4.4.1.2.9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$y < - 5$ Faux

$- 5 < y < 7$ Vrai

$y > 7$ Faux

$y < - 5$ Faux

$- 5 < y < 7$ Vrai

$y > 7$ Faux

Étape 2.4.4.1.2.10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 5 \leq y \leq 7$

Étape 2.4.4.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[- 5, 7]$

Étape 2.4.4.2

Déterminez l’intersection de $x \geq 5$ et $[- 5, 7]$ .

$5 \leq x \leq 7$

Étape 2.4.5

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 5 < 0$

Étape 2.4.6

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 5$

Étape 2.4.7

Dans la partie où $x - 5$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Étape 2.4.8

Déterminez le domaine de $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ et déterminez l’intersection avec $x < 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1

Déterminez le domaine de $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

Étape 2.4.8.1.2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1.2.1

Simplifiez $(y + 5) (- y + 7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1.2.1.1

Développez $(y + 5) (- y + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

Étape 2.4.8.1.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

Étape 2.4.8.1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Étape 2.4.8.1.2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1.2.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Étape 2.4.8.1.2.1.2.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1.2.1.2.1.2.1

Déplacez $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Étape 2.4.8.1.2.1.2.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Étape 2.4.8.1.2.1.2.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Étape 2.4.8.1.2.1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

Étape 2.4.8.1.2.1.2.1.5

Multipliez $5$ par $7$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

Étape 2.4.8.1.2.1.2.2

Soustrayez $5 y$ de $7 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

Étape 2.4.8.1.2.2

Convertissez l’inégalité en une équation.

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

Étape 2.4.8.1.2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1.2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2} + 2 y + 35$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1.2.3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

Étape 2.4.8.1.2.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

Étape 2.4.8.1.2.3.1.3

Réécrivez $35$ comme $- 1 (- 35)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Étape 2.4.8.1.2.3.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Étape 2.4.8.1.2.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

Étape 2.4.8.1.2.3.2

Factorisez.

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Étape 2.4.8.1.2.3.2.1

Factorisez $y^{2} - 2 y - 35$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1.2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 35$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 7, 5$

Étape 2.4.8.1.2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

Étape 2.4.8.1.2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

Étape 2.4.8.1.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

Étape 2.4.8.1.2.5

Définissez $y - 7$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1.2.5.1

Définissez $y - 7$ égal à $0$ .

$y - 7 = 0$

Étape 2.4.8.1.2.5.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 7$

Étape 2.4.8.1.2.6

Définissez $y + 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1.2.6.1

Définissez $y + 5$ égal à $0$ .

$y + 5 = 0$

Étape 2.4.8.1.2.6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 5$

Étape 2.4.8.1.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (y - 7) (y + 5) = 0$ vraie.

$y = 7, - 5$

Étape 2.4.8.1.2.8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

Étape 2.4.8.1.2.9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1.2.9.1

Testez une valeur sur l’intervalle $y < - 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1.2.9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $y < - 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = - 8$

Étape 2.4.8.1.2.9.1.2

Remplacez $y$ par $- 8$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

Étape 2.4.8.1.2.9.1.3

Le côté gauche $- 45$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 2.4.8.1.2.9.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 5 < y < 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1.2.9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 5 < y < 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = 0$

Étape 2.4.8.1.2.9.2.2

Remplacez $y$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

Étape 2.4.8.1.2.9.2.3

Le côté gauche $35$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 2.4.8.1.2.9.3

Testez une valeur sur l’intervalle $y > 7$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.8.1.2.9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $y > 7$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$y = 10$

Étape 2.4.8.1.2.9.3.2

Remplacez $y$ par $10$ dans l’inégalité d’origine.

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

Étape 2.4.8.1.2.9.3.3

Le côté gauche $- 45$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 2.4.8.1.2.9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$y < - 5$ Faux

$- 5 < y < 7$ Vrai

$y > 7$ Faux

$y < - 5$ Faux

$- 5 < y < 7$ Vrai

$y > 7$ Faux

Étape 2.4.8.1.2.10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 5 \leq y \leq 7$

Étape 2.4.8.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[- 5, 7]$

Étape 2.4.8.2

Déterminez l’intersection de $x < 5$ et $[- 5, 7]$ .

$- 5 \leq x < 5$

Étape 2.4.9

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

Aucune solution et ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Étape 2.4.10

Simplifiez $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.10.1

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Étape 2.4.10.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

Aucune solution et ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Étape 2.5

Résolvez $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ quand $5 \leq x \leq 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Résolvez $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

Aucune solution et $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > x - 5$

Étape 2.5.1.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

Aucune solution et ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

Étape 2.5.1.3

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ comme ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

Aucune solution et ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

Étape 2.5.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.3.2.1

Simplifiez ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Aucune solution et ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

Étape 2.5.1.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

Aucune solution et ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

Étape 2.5.1.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

Aucune solution et $(y + 5) (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Étape 2.5.1.3.2.1.2

Développez $(y + 5) (- y + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.3.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Étape 2.5.1.3.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Étape 2.5.1.3.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Étape 2.5.1.3.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.3.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.3.2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

Aucune solution et $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Étape 2.5.1.3.2.1.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.3.2.1.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

Aucune solution et $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Étape 2.5.1.3.2.1.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

Aucune solution et $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Étape 2.5.1.3.2.1.3.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Étape 2.5.1.3.2.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Étape 2.5.1.3.2.1.3.1.5

Multipliez $5$ par $7$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Étape 2.5.1.3.2.1.3.2

Soustrayez $5 y$ de $7 y$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Étape 2.5.1.3.2.1.4

Simplifiez

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Étape 2.5.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.3.3.1

Simplifiez ${(x - 5)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.3.3.1.1

Réécrivez ${(x - 5)}^{2}$ comme $(x - 5) (x - 5)$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > (x - 5) (x - 5)$

Étape 2.5.1.3.3.1.2

Développez $(x - 5) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Étape 2.5.1.3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Étape 2.5.1.3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Étape 2.5.1.3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.3.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Étape 2.5.1.3.3.1.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Étape 2.5.1.3.3.1.3.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Étape 2.5.1.3.3.1.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

Étape 2.5.1.4

Résolvez $y$ .

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Étape 2.5.1.4.1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.1.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

Étape 2.5.1.4.1.1.2

Ajoutez $10 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

Étape 2.5.1.4.1.1.3

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’inégalité.

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

Étape 2.5.1.4.1.2

Soustrayez $25$ de $35$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

Étape 2.5.1.4.2

Convertissez l’inégalité en une équation.

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

Étape 2.5.1.4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

Aucune solution et $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.5.1.4.4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 2$ et $c = - x^{2} + 10 x + 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

Aucune solution et $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.5.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.4.2

Multipliez $10$ par $4$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.4.3

Multipliez $4$ par $10$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.5

Additionnez $4$ et $40$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.6

Réécrivez $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.5.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.5.1.6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $40 x$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.6.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.6.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.6.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.5.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ et dont la somme est $b = 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.5.1.6.2.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.6.2.1.2

Réécrivez $10$ comme $- 1$ plus $11$

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.5.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.7

Réécrivez $4 (- x - 1) (x - 11)$ comme $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.5.1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.7.2

Ajoutez des parenthèses.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Étape 2.5.1.4.5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Aucune solution et $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Étape 2.5.1.4.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.4.2

Multipliez $10$ par $4$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.4.3

Multipliez $4$ par $10$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.5

Additionnez $4$ et $40$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.6

Réécrivez $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.6.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.6.1.6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $40 x$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.6.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.6.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.6.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.6.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ et dont la somme est $b = 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.6.1.6.2.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.6.2.1.2

Réécrivez $10$ comme $- 1$ plus $11$

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.6.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.7

Réécrivez $4 (- x - 1) (x - 11)$ comme $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.6.1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.7.2

Ajoutez des parenthèses.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Étape 2.5.1.4.6.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Aucune solution et $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Étape 2.5.1.4.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

Aucune solution et $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Étape 2.5.1.4.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.7.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.4.2

Multipliez $10$ par $4$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.4.3

Multipliez $4$ par $10$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.5

Additionnez $4$ et $40$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.6

Réécrivez $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.7.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.7.1.6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $40 x$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.6.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.6.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.6.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.7.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ et dont la somme est $b = 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.7.1.6.2.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.6.2.1.2

Réécrivez $10$ comme $- 1$ plus $11$

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.7.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.7

Réécrivez $4 (- x - 1) (x - 11)$ comme $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.4.7.1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.7.2

Ajoutez des parenthèses.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.5.1.4.7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Étape 2.5.1.4.7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Aucune solution et $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Étape 2.5.1.4.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

Aucune solution et $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Étape 2.5.1.4.8

Consolidez les solutions.

Aucune solution et $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Étape 2.5.2

Déterminez l’intersection de $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ et $5 \leq x \leq 7$ .

No solution and No solution

Étape 2.6

Résolvez $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ quand $- 5 \leq x < 5$ .

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Étape 2.6.1

Résolvez $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ pour $y$ .

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Étape 2.6.1.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

Aucune solution et $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > - x + 5$

Étape 2.6.1.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

Aucune solution et ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

Étape 2.6.1.3

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 2.6.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ comme ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

Aucune solution et ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

Étape 2.6.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.3.2.1

Simplifiez ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Aucune solution et ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

Étape 2.6.1.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

Aucune solution et ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

Étape 2.6.1.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

Aucune solution et $(y + 5) (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Étape 2.6.1.3.2.1.2

Développez $(y + 5) (- y + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.3.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Étape 2.6.1.3.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Étape 2.6.1.3.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Étape 2.6.1.3.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.3.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.3.2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

Aucune solution et $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Étape 2.6.1.3.2.1.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.3.2.1.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

Aucune solution et $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Étape 2.6.1.3.2.1.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

Aucune solution et $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Étape 2.6.1.3.2.1.3.1.3

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Étape 2.6.1.3.2.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Étape 2.6.1.3.2.1.3.1.5

Multipliez $5$ par $7$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Étape 2.6.1.3.2.1.3.2

Soustrayez $5 y$ de $7 y$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Étape 2.6.1.3.2.1.4

Simplifiez

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Étape 2.6.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.3.3.1

Simplifiez ${(- x + 5)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.3.3.1.1

Réécrivez ${(- x + 5)}^{2}$ comme $(- x + 5) (- x + 5)$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > (- x + 5) (- x + 5)$

Étape 2.6.1.3.3.1.2

Développez $(- x + 5) (- x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$

Étape 2.6.1.3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$

Étape 2.6.1.3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Étape 2.6.1.3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.3.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Étape 2.6.1.3.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.3.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Étape 2.6.1.3.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Étape 2.6.1.3.3.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Étape 2.6.1.3.3.1.3.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Étape 2.6.1.3.3.1.3.1.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Étape 2.6.1.3.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $5$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$

Étape 2.6.1.3.3.1.3.1.7

Multipliez $5$ par $5$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Étape 2.6.1.3.3.1.3.2

Soustrayez $5 x$ de $- 5 x$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

Étape 2.6.1.4

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.1.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

Étape 2.6.1.4.1.1.2

Ajoutez $10 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

Étape 2.6.1.4.1.1.3

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’inégalité.

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

Étape 2.6.1.4.1.2

Soustrayez $25$ de $35$ .

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

Étape 2.6.1.4.2

Convertissez l’inégalité en une équation.

Aucune solution et $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

Étape 2.6.1.4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

Aucune solution et $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.6.1.4.4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 2$ et $c = - x^{2} + 10 x + 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

Aucune solution et $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.5.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.4.2

Multipliez $10$ par $4$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.4.3

Multipliez $4$ par $10$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.5

Additionnez $4$ et $40$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.6

Réécrivez $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.5.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.5.1.6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $40 x$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.6.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.6.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.6.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.5.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ et dont la somme est $b = 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.5.1.6.2.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.6.2.1.2

Réécrivez $10$ comme $- 1$ plus $11$

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.5.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.7

Réécrivez $4 (- x - 1) (x - 11)$ comme $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.5.1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.7.2

Ajoutez des parenthèses.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Étape 2.6.1.4.5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Aucune solution et $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Étape 2.6.1.4.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.6.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.4.2

Multipliez $10$ par $4$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.4.3

Multipliez $4$ par $10$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.5

Additionnez $4$ et $40$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.6

Réécrivez $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.6.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.6.1.6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $40 x$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.6.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.6.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.6.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.6.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ et dont la somme est $b = 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.6.1.6.2.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.6.2.1.2

Réécrivez $10$ comme $- 1$ plus $11$

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.6.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.7

Réécrivez $4 (- x - 1) (x - 11)$ comme $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.6.1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.7.2

Ajoutez des parenthèses.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Étape 2.6.1.4.6.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Aucune solution et $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Étape 2.6.1.4.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

Aucune solution et $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Étape 2.6.1.4.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.7.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.4.2

Multipliez $10$ par $4$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.4.3

Multipliez $4$ par $10$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.5

Additionnez $4$ et $40$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.6

Réécrivez $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.7.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.7.1.6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{2}$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $40 x$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.6.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.6.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.6.2

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.7.1.6.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ et dont la somme est $b = 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.7.1.6.2.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.6.2.1.2

Réécrivez $10$ comme $- 1$ plus $11$

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.7.1.6.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.6.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.6.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.7

Réécrivez $4 (- x - 1) (x - 11)$ comme $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1.4.7.1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.7.2

Ajoutez des parenthèses.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.6.1.4.7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

Aucune solution et $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Étape 2.6.1.4.7.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Aucune solution et $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Étape 2.6.1.4.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

Aucune solution et $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Étape 2.6.1.4.8

Consolidez les solutions.

Aucune solution et $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Étape 2.6.2

Déterminez l’intersection de $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ et $- 5 \leq x < 5$ .

No solution and No solution

Étape 2.7

Déterminez l’union des solutions.

No solution and No solution

Aucune solution