Pré-calcul Exemples

$x (t) = 2 - t$ , $y (t) = 2 t^{2} - t^{3}$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = 2 - t$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $2 - t = x$ .

$2 - t = x$

Étape 3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- t = x - 2$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- t = x - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- t = x - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{t}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$t = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$t = - x + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 4.3.1.3

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$t = - x + 2$

Étape 5

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = 2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6

Simplifiez $2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$ .

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Réécrivez ${(- x + 2)}^{2}$ comme $(- x + 2) (- x + 2)$ .

$y = 2 ((- x + 2) (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6.1.2

Développez $(- x + 2) (- x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (- x (- x + 2) + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 2 (1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6.1.3.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$y = 2 (x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6.1.3.1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6.1.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$y = 2 (x^{2} - 4 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6.1.5

Simplifiez

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Étape 6.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6.1.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - {(- x + 2)}^{3}$

Étape 6.1.6

Utilisez le théorème du binôme.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Étape 6.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.7.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- 1)}^{3} x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Étape 6.1.7.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Étape 6.1.7.3

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Étape 6.1.7.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 (1 x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Étape 6.1.7.5

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Étape 6.1.7.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Étape 6.1.7.7

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Étape 6.1.7.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 4 + 2^{3})$

Étape 6.1.7.9

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 2^{3})$

Étape 6.1.7.10

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8)$

Étape 6.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - - x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Étape 6.1.9

Simplifiez

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Étape 6.1.9.1

Multipliez $- - x^{3}$ .

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Étape 6.1.9.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + 1 x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Étape 6.1.9.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Étape 6.1.9.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Étape 6.1.9.3

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 8$

Étape 6.1.9.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

Étape 6.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.2.1

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ .

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Étape 6.2.1.1

Soustrayez $8$ de $8$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 0$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ et $0$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

Étape 6.2.2

Soustrayez $6 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$y = - 4 x^{2} - 8 x + x^{3} + 12 x$

Étape 6.2.3

Additionnez $- 8 x$ et $12 x$ .

$y = - 4 x^{2} + x^{3} + 4 x$

Étape 6.2.4

Remettez dans l’ordre $- 4 x^{2}$ et $x^{3}$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$