Pré-calcul Exemples

$x = 5 t - 6$ , $y = 25 t^{2}$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = 5 t - 6$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $5 t - 6 = x$ .

$5 t - 6 = x$

Étape 3

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$5 t = x + 6$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $5 t = x + 6$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 t = x + 6$ par $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{6}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{6}{5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{x}{5} + \frac{6}{5}$

Étape 5

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = 25 {(\frac{x}{5} + \frac{6}{5})}^{2}$

Étape 6

Simplifiez $25 {(\frac{x}{5} + \frac{6}{5})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez ${(\frac{x}{5} + \frac{6}{5})}^{2}$ comme $(\frac{x}{5} + \frac{6}{5}) (\frac{x}{5} + \frac{6}{5})$ .

$y = 25 ((\frac{x}{5} + \frac{6}{5}) (\frac{x}{5} + \frac{6}{5}))$

Étape 6.2

Développez $(\frac{x}{5} + \frac{6}{5}) (\frac{x}{5} + \frac{6}{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 25 (\frac{x}{5} (\frac{x}{5} + \frac{6}{5}) + \frac{6}{5} (\frac{x}{5} + \frac{6}{5}))$

Étape 6.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 25 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} (\frac{x}{5} + \frac{6}{5}))$

Étape 6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 25 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Étape 6.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Multipliez $\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

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Étape 6.3.1.1.1

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{x}{5}$ .

$y = 25 (\frac{x \cdot x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Étape 6.3.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = 25 (\frac{x^{1} x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Étape 6.3.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = 25 (\frac{x^{1} x^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Étape 6.3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 25 (\frac{x^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Étape 6.3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Étape 6.3.1.1.6

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Étape 6.3.1.2

Multipliez $\frac{x}{5} \cdot \frac{6}{5}$ .

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Étape 6.3.1.2.1

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{6}{5}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x \cdot 6}{5 \cdot 5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Étape 6.3.1.2.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x \cdot 6}{25} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Étape 6.3.1.3

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 \cdot x}{25} + \frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Étape 6.3.1.4

Multipliez $\frac{6}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

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Étape 6.3.1.4.1

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{x}{5}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{5 \cdot 5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Étape 6.3.1.4.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5})$

Étape 6.3.1.5

Multipliez $\frac{6}{5} \cdot \frac{6}{5}$ .

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Étape 6.3.1.5.1

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $\frac{6}{5}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 \cdot 6}{5 \cdot 5})$

Étape 6.3.1.5.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{36}{5 \cdot 5})$

Étape 6.3.1.5.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{6 x}{25} + \frac{36}{25})$

Étape 6.3.2

Additionnez $\frac{6 x}{25}$ et $\frac{6 x}{25}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + 2 \frac{6 x}{25} + \frac{36}{25})$

Étape 6.4

Multipliez $2 \frac{6 x}{25}$ .

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Étape 6.4.1

Associez $2$ et $\frac{6 x}{25}$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{2 (6 x)}{25} + \frac{36}{25})$

Étape 6.4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$y = 25 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{12 x}{25} + \frac{36}{25})$

Étape 6.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = 25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \frac{12 x}{25} + 25 (\frac{36}{25})$

Étape 6.6

Simplifiez

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Étape 6.6.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 6.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = 25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \frac{12 x}{25} + 25 (\frac{36}{25})$

Étape 6.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = x^{2} + 25 \frac{12 x}{25} + 25 (\frac{36}{25})$

Étape 6.6.2

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 6.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = x^{2} + 25 \frac{12 x}{25} + 25 (\frac{36}{25})$

Étape 6.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = x^{2} + 12 x + 25 (\frac{36}{25})$

Étape 6.6.3

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 6.6.3.1

Annulez le facteur commun.

$y = x^{2} + 12 x + 25 (\frac{36}{25})$

Étape 6.6.3.2

Réécrivez l’expression.

$y = x^{2} + 12 x + 36$