Pré-calcul Exemples

$x = 3 \sqrt{t}$ , $y = 9 - \sqrt{t}$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = 3 \sqrt{t}$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $3 \sqrt{t} = x$ .

$3 \sqrt{t} = x$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 \sqrt{t} = x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 \sqrt{t} = x$ par $3$ .

$\frac{3 \sqrt{t}}{3} = \frac{x}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{t}}{3} = \frac{x}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\sqrt{t}$ par $1$ .

$\sqrt{t} = \frac{x}{3}$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{t}}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t}$ comme $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$t^{1} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez

$t = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

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Étape 5.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{3}$ .

$t = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Étape 5.3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{x^{2}}{9}$

Étape 6

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = 9 - \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Étape 7

Simplifiez $9 - \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$ .

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = 9 - \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Étape 7.1.2

Réécrivez $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ comme ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$y = 9 - \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Étape 7.1.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = 9 - \frac{x}{3}$

Étape 7.2

Remettez dans l’ordre $9$ et $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 9$