Pré-calcul Exemples

$x = 10 + 5 t$ , $y = 50 - 5 t^{2}$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = 10 + 5 t$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $10 + 5 t = x$ .

$10 + 5 t = x$

Étape 3

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$5 t = x - 10$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $5 t = x - 10$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 t = x - 10$ par $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 t}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez $- 10$ par $5$ .

$t = \frac{x}{5} - 2$

Étape 5

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = 50 - 5 {(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez $50 - 5 {(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Réécrivez ${(\frac{x}{5} - 2)}^{2}$ comme $(\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2)$ .

$y = 50 - 5 ((\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2))$

Étape 6.1.2

Développez $(\frac{x}{5} - 2) (\frac{x}{5} - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} (\frac{x}{5} - 2) - 2 (\frac{x}{5} - 2))$

Étape 6.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 (\frac{x}{5} - 2))$

Étape 6.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 50 - 5 (\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Étape 6.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1.1

Multipliez $\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1.1.1

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x \cdot x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Étape 6.1.3.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1} x}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Étape 6.1.3.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1} x^{1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Étape 6.1.3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Étape 6.1.3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{5 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Étape 6.1.3.1.1.6

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5} \cdot - 2 - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Étape 6.1.3.1.2

Associez $\frac{x}{5}$ et $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x \cdot - 2}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Étape 6.1.3.1.3

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 2 \cdot x}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Étape 6.1.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 \cdot x}{5} - 2 \frac{x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Étape 6.1.3.1.5

Associez $- 2$ et $\frac{x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} + \frac{- 2 x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Étape 6.1.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} - \frac{2 x}{5} - 2 \cdot - 2)$

Étape 6.1.3.1.7

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{2 x}{5} - \frac{2 x}{5} + 4)$

Étape 6.1.3.2

Soustrayez $\frac{2 x}{5}$ de $- \frac{2 x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - 2 \frac{2 x}{5} + 4)$

Étape 6.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Multipliez $- 2 \frac{2 x}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{2 x}{5}$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 2 (2 x)}{5} + 4)$

Étape 6.1.4.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 4 x}{5} + 4)$

Étape 6.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 50 - 5 (\frac{x^{2}}{25} - \frac{4 x}{5} + 4)$

Étape 6.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = 50 - 5 \frac{x^{2}}{25} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Étape 6.1.6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.6.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.6.1.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$y = 50 + 5 (- 1) \frac{x^{2}}{25} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Étape 6.1.6.1.2

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$y = 50 + 5 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{5 \cdot 5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Étape 6.1.6.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = 50 + 5 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{5 \cdot 5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Étape 6.1.6.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 5 (- \frac{4 x}{5}) - 5 \cdot 4$

Étape 6.1.6.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.6.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 x}{5}$ dans le numérateur.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 5 \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Étape 6.1.6.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 5 (- 1) \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Étape 6.1.6.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 5 \cdot - 1 \frac{- 4 x}{5} - 5 \cdot 4$

Étape 6.1.6.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} - 1 (- 4 x) - 5 \cdot 4$

Étape 6.1.6.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 5 \cdot 4$

Étape 6.1.6.4

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$y = 50 - 1 \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 20$

Étape 6.1.7

Réécrivez $- 1 \frac{x^{2}}{5}$ comme $- \frac{x^{2}}{5}$ .

$y = 50 - \frac{x^{2}}{5} + 4 x - 20$

Étape 6.2

Soustrayez $20$ de $50$ .

$y = - \frac{x^{2}}{5} + 4 x + 30$