Pré-calcul Exemples

$x (t) = \tan (t)$ , $y (t) = \sec^{2} (t)$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = \tan (t)$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $\tan (t) = x$ .

$\tan (t) = x$

Étape 3

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur de la tangente.

$t = \arctan (x)$

Étape 4

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = \sec^{2} (\arctan (x))$

Étape 5

Supprimez les parenthèses.

$y = \sec^{2} (\arctan (x))$

Étape 6

Simplifiez $\sec^{2} (\arctan (x))$ .

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Étape 6.1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(1, x)$ , $(1, 0)$ , et l’origine. Alors $\arctan (x)$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(1, x)$ . Ainsi, $\sec (\arctan (x))$ est $\sqrt{1 + x^{2}}$ .

$y = {\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$

Étape 6.2

Réécrivez ${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ comme $1 + x^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + x^{2}}$ comme ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 6.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 6.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$

Étape 6.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$

Étape 6.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = {(1 + x^{2})}^{1}$

Étape 6.2.5

Simplifiez

$y = 1 + x^{2}$

Étape 6.3

Remettez dans l’ordre $1$ et $x^{2}$ .

$y = x^{2} + 1$