Pré-calcul Exemples

$x (t) = 7 - \sin (t)$ , $y (t) = 4 - 4 \sin (t)$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = 7 - \sin (t)$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $7 - \sin (t) = x$ .

$7 - \sin (t) = x$

Étape 3

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- \sin (t) = x - 7$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- \sin (t) = x - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- \sin (t) = x - 7$ par $- 1$ .

$\frac{- \sin (t)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\sin (t)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $\sin (t)$ par $1$ .

$\sin (t) = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x}{- 1}$ .

$\sin (t) = - 1 \cdot x + \frac{- 7}{- 1}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot x$ comme $- x$ .

$\sin (t) = - x + \frac{- 7}{- 1}$

Étape 4.3.1.3

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$\sin (t) = - x + 7$

Étape 5

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du sinus.

$t = \arcsin (- x + 7)$

Étape 6

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = 4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$

Étape 7

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$

Étape 8

Simplifiez $4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$ .

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Les fonctions sinus et arc sinus sont inverses.

$y = 4 - 4 (- x + 7)$

Étape 8.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 4 - 4 (- x) - 4 \cdot 7$

Étape 8.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$y = 4 + 4 x - 4 \cdot 7$

Étape 8.1.4

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$y = 4 + 4 x - 28$

Étape 8.2

Soustrayez $28$ de $4$ .

$y = 4 x - 24$