Pré-calcul Exemples

$x (t) = - 4 e^{t}$ , $y (t) = - \frac{3}{e^{t}}$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = - 4 e^{t}$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $- 4 e^{t} = x$ .

$- 4 e^{t} = x$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 4 e^{t} = x$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 e^{t} = x$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $e^{t}$ par $1$ .

$e^{t} = \frac{x}{- 4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$e^{t} = - \frac{x}{4}$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{t}) = \ln (- \frac{x}{4})$

Étape 5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.1

Développez $\ln (e^{t})$ en déplaçant $t$ hors du logarithme.

$t \ln (e) = \ln (- \frac{x}{4})$

Étape 5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (- \frac{x}{4})$

Étape 5.3

Multipliez $t$ par $1$ .

$t = \ln (- \frac{x}{4})$

Étape 6

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = - \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$

Étape 7

Simplifiez $- \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$ .

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Étape 7.1

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$y = - \frac{3}{- \frac{x}{4}}$

Étape 7.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - (3 (- \frac{4}{x}))$

Étape 7.3

Multipliez $3 (- \frac{4}{x})$ .

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Étape 7.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = - (- 3 \frac{4}{x})$

Étape 7.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{4}{x}$ .

$y = - \frac{- 3 \cdot 4}{x}$

Étape 7.3.3

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$y = - \frac{- 12}{x}$

Étape 7.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - - \frac{12}{x}$

Étape 7.5

Multipliez $- - \frac{12}{x}$ .

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Étape 7.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 \frac{12}{x}$

Étape 7.5.2

Multipliez $\frac{12}{x}$ par $1$ .

$y = \frac{12}{x}$