Pré-calcul Exemples

$x = 1 + \frac{1}{t}$ , $y = 1 - \frac{1}{t}$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = 1 + \frac{1}{t}$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $1 + \frac{1}{t} = x$ .

$1 + \frac{1}{t} = x$

Étape 3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{t} = x - 1$

Étape 4

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$t, 1, 1$

Étape 4.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$t$

Étape 5

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{t} = x - 1$ par $t$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 5.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{t} = x - 1$ par $t$ .

$\frac{1}{t} t = x t - t$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $t$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{t} t = x t - t$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = x t - t$

Étape 6

Résolvez l’équation.

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $x t - t = 1$ .

$x t - t = 1$

Étape 6.2

Factorisez $t$ à partir de $x t - t$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $t$ à partir de $x t$ .

$t x - t = 1$

Étape 6.2.2

Factorisez $t$ à partir de $- t$ .

$t x + t \cdot - 1 = 1$

Étape 6.2.3

Factorisez $t$ à partir de $t x + t \cdot - 1$ .

$t (x - 1) = 1$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $t (x - 1) = 1$ par $x - 1$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $t (x - 1) = 1$ par $x - 1$ .

$\frac{t (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{1}{x - 1}$

Étape 7

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = 1 - \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

Étape 8

Simplifiez $1 - \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$ .

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = 1 - (1 (x - 1))$

Étape 8.1.2

Multipliez $x - 1$ par $1$ .

$y = 1 - (x - 1)$

Étape 8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 1 - x - - 1$

Étape 8.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 - x + 1$

Étape 8.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - x + 2$