Pré-calcul Exemples

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 36$ , $x^{2} - x y = 0$

Step 1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 36 = 0$

$x^{2} - x y = 0$

Step 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{2} - x y = 0$

Step 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2 x$ et $c = x^{2} - 36$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Step 4

Simplifiez

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Simplifiez le numérateur.

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Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Laissez $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ . Remplacez toutes les occurrences de $1 \cdot (x^{2} - 36)$ par $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} - 4 u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Simplifiez

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $x^{2} - 36$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multipliez $- 1$ par $- 36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Additionnez $0$ et $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multipliez $4$ par $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

Simplifiez $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ .

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Simplifiez le numérateur.

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Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Laissez $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ . Remplacez toutes les occurrences de $1 \cdot (x^{2} - 36)$ par $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} - 4 u$ .

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Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Simplifiez

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $x^{2} - 36$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multipliez $- 1$ par $- 36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Additionnez $0$ et $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multipliez $4$ par $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

Simplifiez $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ .

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = - x + 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x + 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Simplifiez le numérateur.

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Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Laissez $u = 1 \cdot (x^{2} - 36)$ . Remplacez toutes les occurrences de $1 \cdot (x^{2} - 36)$ par $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} - 4 u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 \cdot (x^{2} - 36)$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 36)))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Multipliez $x^{2} - 36$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (x^{2} - 36))}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multipliez $- 1$ par $- 36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - x^{2} + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 (0 + 36)}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Additionnez $0$ et $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multipliez $4$ par $36$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2 \cdot 1}$

$x^{2} - x y = 0$

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 2 x \pm 12}{2}$

$x^{2} - x y = 0$

Simplifiez $\frac{- 2 x \pm 12}{2}$ .

$y = - x \pm 6$

$x^{2} - x y = 0$

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$x^{2} - x y = 0$

Step 8

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- x y = - x^{2}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Step 9

Divisez chaque terme dans $- x y = - x^{2}$ par $- 1 x$ et simplifiez.

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Divisez chaque terme dans $- x y = - x^{2}$ par $- 1 x$ .

$\frac{- x y}{- 1 x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x y}{x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{x} = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = \frac{- x^{2}}{- 1 x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{x^{2}}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{x \cdot x}{x}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{1}$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Divisez $x$ par $1$ .

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

$y = x$

$y = - x + 6$

$y = - x - 6$

Step 10

Créez un graphe pour repérer l’intersection des équations. L’intersection du système d’équations est la solution.

$(3, 3)$

$(- 3, - 3)$

Step 11