Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{x} + \frac{3}{y} = \frac{16}{5}$ , $\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{y} = \frac{16}{5} - \frac{1}{x}$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y, 5, x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 2.2

Since $y, 5, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, x^{1}$ .

Since $y, 5, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 1$ then find LCM for the variable part y,x.

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

$1$ Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

$2$ Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 2.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.5

$5$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $5$ .

$5$ est un nombre premier

Étape 2.6

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.7

Le plus petit multiple commun de $1, 5, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$5$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 2.8

Le facteur pour $y^{1}$ est $y$ lui-même.

$y = y$

y se produit $1$ fois.

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 2.9

Le facteur pour $x^{1}$ est $x$ lui-même.

$x = x$

x occurs $1$ time.

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 2.10

Le plus petit multiple commun de $y^{1}, x^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$y \cdot x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 2.11

Multipliez $y$ par $x$ .

$y x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 2.12

Le plus petit multiple commun pour $y, 5, x$ est la partie numérique $5$ multipliée par la partie variable.

$5 y x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$5 y x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{3}{y} = \frac{16}{5} - \frac{1}{x}$ par $5 y x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3}{y} = \frac{16}{5} - \frac{1}{x}$ par $5 y x$ .

$\frac{3}{y} \cdot (5 y x) = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 (\frac{3}{y}) \cdot (y x) = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 3.2.2

Multipliez $5 \frac{3}{y}$ .

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Étape 3.2.2.1

Associez $5$ et $\frac{3}{y}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{y} \cdot (y x) = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15}{y} \cdot (y x) = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$\frac{15}{y} \cdot (y x) = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.3.1

Factorisez $y$ à partir de $y x$ .

$\frac{15}{y} \cdot (y (x)) = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 3.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{15}{y} \cdot (y x) = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 3.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$15 x = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$15 x = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$15 x = \frac{16}{5} \cdot (5 y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y x$ .

$15 x = \frac{16}{5} \cdot (5 (y x)) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$15 x = \frac{16}{5} \cdot (5 (y x)) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 3.3.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$15 x = 16 (y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$15 x = 16 (y x) - \frac{1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$15 x = 16 y x + \frac{- 1}{x} \cdot (5 y x)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 3.3.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $5 y x$ .

$15 x = 16 y x + \frac{- 1}{x} \cdot (x (5 y))$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 3.3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$15 x = 16 y x + \frac{- 1}{x} \cdot (x (5 y))$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 3.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$15 x = 16 y x - (5 y)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$15 x = 16 y x - (5 y)$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$15 x = 16 y x - 5 y$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$15 x = 16 y x - 5 y$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$15 x = 16 y x - 5 y$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$15 x = 16 y x - 5 y$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $16 y x - 5 y = 15 x$ .

$16 y x - 5 y = 15 x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 4.2

Factorisez $y$ à partir de $16 y x - 5 y$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $y$ à partir de $16 y x$ .

$y (16 x) - 5 y = 15 x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 4.2.2

Factorisez $y$ à partir de $- 5 y$ .

$y (16 x) + y \cdot - 5 = 15 x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 4.2.3

Factorisez $y$ à partir de $y (16 x) + y \cdot - 5$ .

$y (16 x - 5) = 15 x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$y (16 x - 5) = 15 x$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $y (16 x - 5) = 15 x$ par $16 x - 5$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $y (16 x - 5) = 15 x$ par $16 x - 5$ .

$\frac{y (16 x - 5)}{16 x - 5} = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $16 x - 5$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (16 x - 5)}{16 x - 5} = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{5}{4} + \frac{4}{y} = 5$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $\frac{5}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{y} = 5 - \frac{5}{4}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 5.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{y} = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 5.3

Associez $5$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{y} = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{5}{4}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{y} = \frac{5 \cdot 4 - 5}{4}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{4}{y} = \frac{20 - 5}{4}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 5.5.2

Soustrayez $5$ de $20$ .

$\frac{4}{y} = \frac{15}{4}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{4}{y} = \frac{15}{4}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{4}{y} = \frac{15}{4}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 6

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y, 4$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 6.2

Since $y, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 4$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Since $y, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 4$ then find LCM for the variable part y.

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 6.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

$1$ Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

$2$ Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 6.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 6.5

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 6.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$4$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 6.7

Le facteur pour $y^{1}$ est $y$ lui-même.

$y = y$

y se produit $1$ fois.

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 6.8

Le plus petit multiple commun de $y^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 6.9

Le plus petit multiple commun pour $y, 4$ est la partie numérique $4$ multipliée par la partie variable.

$4 y$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$4 y$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 7

Multiplier chaque terme dans $\frac{4}{y} = \frac{15}{4}$ par $4 y$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4}{y} = \frac{15}{4}$ par $4 y$ .

$\frac{4}{y} \cdot (4 y) = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 (\frac{4}{y}) \cdot y = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 7.2.2

Multipliez $4 \frac{4}{y}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Associez $4$ et $\frac{4}{y}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{y} \cdot y = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 7.2.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16}{y} \cdot y = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$\frac{16}{y} \cdot y = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 7.2.3

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 7.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16}{y} \cdot y = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 7.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$16 = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$16 = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$16 = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$16 = \frac{15}{4} \cdot (4 (y))$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 7.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$16 = \frac{15}{4} \cdot (4 y)$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 7.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$16 = 15 y$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$16 = 15 y$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$16 = 15 y$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$16 = 15 y$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 8

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Réécrivez l’équation comme $15 y = 16$ .

$15 y = 16$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $15 y = 16$ par $15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $15 y = 16$ par $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{16}{15}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 y}{15} = \frac{16}{15}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 8.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{16}{15}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$y = \frac{16}{15}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$y = \frac{16}{15}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$y = \frac{16}{15}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

$y = \frac{16}{15}$

$y = \frac{15 x}{16 x - 5}$

Étape 9

Créez un graphe pour repérer l’intersection des équations. L’intersection du système d’équations est la solution.

$(\frac{80}{31}, \frac{16}{15})$

Étape 10