Pré-calcul Exemples

$- (y - 4) = x + 9$ , $x - \frac{8}{3} y = 0$

Étape 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- (y - 4) - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- y - - 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Étape 1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas de variable du côté droit de l’équation.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- y - x = 9 - 4$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Étape 1.3.2

Soustrayez $4$ de $9$ .

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $- y$ et $- x$ .

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

$- x - y = 5$

$x - \frac{8 y}{3} = 0$

Étape 1.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$- x - y = 5$

$x - (\frac{8}{3} y) = 0$

Étape 1.7

Supprimez les parenthèses.

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Étape 2

Représentez le système d’équations dans le format de matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$

Étape 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ .

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Étape 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

Étape 3.2

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - \frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $- - \frac{8}{3}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{8}{3}) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.1.2

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $1$ .

$\frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 1$

Étape 3.3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{8}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 + 3}{3}$

Étape 3.3.4

Additionnez $8$ et $3$ .

$\frac{11}{3}$

$D = \frac{11}{3}$

Étape 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Étape 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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Étape 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 0 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

Étape 5.2

Find the determinant.

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Étape 5.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (- \frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

Étape 5.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1.1

Multipliez $5 (- \frac{8}{3})$ .

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Étape 5.2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 (\frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

Étape 5.2.2.1.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{8}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 8}{3} + 0 \cdot - 1$

Étape 5.2.2.1.1.3

Multipliez $- 5$ par $8$ .

$\frac{- 40}{3} + 0 \cdot - 1$

Étape 5.2.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{40}{3} + 0 \cdot - 1$

Étape 5.2.2.1.3

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$- \frac{40}{3} + 0$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $- \frac{40}{3}$ et $0$ .

$- \frac{40}{3}$

$D_{x} = - \frac{40}{3}$

Étape 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Étape 5.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- \frac{40}{3}$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- \frac{40}{3}}{\frac{11}{3}}$

Étape 5.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Étape 5.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{40}{3}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Étape 5.6.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Étape 5.6.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 40 (\frac{1}{11})$

Étape 5.7

Associez $- 40$ et $\frac{1}{11}$ .

$x = \frac{- 40}{11}$

Étape 5.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{40}{11}$

Étape 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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Étape 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Étape 6.2

Find the determinant.

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Étape 6.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 0 - 1 \cdot 5$

Étape 6.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0 - 1 \cdot 5$

Étape 6.2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$0 - 5$

Étape 6.2.2.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$- 5$

$D_{y} = - 5$

Étape 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Étape 6.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- 5$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 5}{\frac{11}{3}}$

Étape 6.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - 5 (\frac{3}{11})$

Étape 6.6

Multipliez $- 5 (\frac{3}{11})$ .

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Étape 6.6.1

Associez $- 5$ et $\frac{3}{11}$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 3}{11}$

Étape 6.6.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$y = \frac{- 15}{11}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{15}{11}$

Étape 7

Indiquez la solution au système d’équations.

$x = - \frac{40}{11}$

$y = - \frac{15}{11}$