Pré-calcul Exemples

$(5, y)$ , $(- 4, 4)$

Étape 1

Utilisez $y = m x + b$ pour calculer l’équation de la droite, où $m$ représente la pente et $b$ représente l’ordonnée à l’origine.

Pour calculer l’équation de la droite, utilisez le format $y = m x + b$ .

Étape 2

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{(changement en y)}{(changement en x)}$

Étape 3

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{4 - (y)}{- 4 - (5)}$

Étape 5

Déterminez la pente $m$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$m = \frac{4 - y}{- 4 - 5}$

Étape 5.1.2

Soustrayez $5$ de $- 4$ .

$m = \frac{4 - y}{- 9}$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{4 - y}{9}$

Étape 6

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 6.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 6.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (- \frac{4 - y}{9}) \cdot x + b$

Étape 6.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (- \frac{4 - y}{9}) \cdot (5) + b$

Étape 6.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$y = (- \frac{4 - (y)}{9}) \cdot (5) + b$

Étape 6.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b = y$ .

$- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b = y$

Étape 6.5.2

Simplifiez $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5 + b$ .

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Étape 6.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.2.1.1

Multipliez $- \frac{4 - y}{9} \cdot 5$ .

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Étape 6.5.2.1.1.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 \frac{4 - y}{9} + b = y$

Étape 6.5.2.1.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{4 - y}{9}$ .

$\frac{- 5 (4 - y)}{9} + b = y$

Étape 6.5.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + b = y$

Étape 6.5.2.2

Pour écrire $b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + b \cdot \frac{9}{9} = y$

Étape 6.5.2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 6.5.2.3.1

Associez $b$ et $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{5 (4 - y)}{9} + \frac{b \cdot 9}{9} = y$

Étape 6.5.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 (4 - y) + b \cdot 9}{9} = y$

Étape 6.5.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 \cdot 4 - 5 (- y) + b \cdot 9}{9} = y$

Étape 6.5.2.4.2

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\frac{- 20 - 5 (- y) + b \cdot 9}{9} = y$

Étape 6.5.2.4.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{- 20 + 5 y + b \cdot 9}{9} = y$

Étape 6.5.2.4.4

Déplacez $9$ à gauche de $b$ .

$\frac{- 20 + 5 y + 9 b}{9} = y$

Étape 6.5.2.5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.5.2.5.1

Réécrivez $- 20$ comme $- 1 (20)$ .

$\frac{- 1 (20) + 5 y + 9 b}{9} = y$

Étape 6.5.2.5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $5 y$ .

$\frac{- 1 (20) - (- 5 y) + 9 b}{9} = y$

Étape 6.5.2.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (20) - (- 5 y)$ .

$\frac{- 1 (20 - 5 y) + 9 b}{9} = y$

Étape 6.5.2.5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $9 b$ .

$\frac{- 1 (20 - 5 y) - (- 9 b)}{9} = y$

Étape 6.5.2.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (20 - 5 y) - (- 9 b)$ .

$\frac{- 1 (20 - 5 y - 9 b)}{9} = y$

Étape 6.5.2.5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9} = y$

Étape 6.5.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 9$ .

$- 9 (- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9}) = - 9 y$

Étape 6.5.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.4.1

Simplifiez $- 9 (- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9})$ .

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Étape 6.5.4.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 6.5.4.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{20 - 5 y - 9 b}{9}$ dans le numérateur.

$- 9 \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Étape 6.5.4.1.1.2

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Étape 6.5.4.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$9 \cdot - 1 \frac{- (20 - 5 y - 9 b)}{9} = - 9 y$

Étape 6.5.4.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (20 - 5 y - 9 b) = - 9 y$

Étape 6.5.4.1.2

Multipliez.

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Étape 6.5.4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (20 - 5 y - 9 b) = - 9 y$

Étape 6.5.4.1.2.2

Multipliez $20 - 5 y - 9 b$ par $1$ .

$20 - 5 y - 9 b = - 9 y$

Étape 6.5.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.5.5.1

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 y - 9 b = - 9 y - 20$

Étape 6.5.5.2

Ajoutez $5 y$ aux deux côtés de l’équation.

$- 9 b = - 9 y - 20 + 5 y$

Étape 6.5.5.3

Additionnez $- 9 y$ et $5 y$ .

$- 9 b = - 4 y - 20$

Étape 6.5.6

Divisez chaque terme dans $- 9 b = - 4 y - 20$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 6.5.6.1

Divisez chaque terme dans $- 9 b = - 4 y - 20$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 b}{- 9} = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Étape 6.5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 6.5.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 b}{- 9} = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Étape 6.5.6.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 4 y}{- 9} + \frac{- 20}{- 9}$

Étape 6.5.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.6.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$b = \frac{4 y}{9} + \frac{- 20}{- 9}$

Étape 6.5.6.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$b = \frac{4 y}{9} + \frac{20}{9}$

Étape 7

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = - \frac{1}{9} x (4 - y) + \frac{4}{9} y + \frac{20}{9}$

Étape 8