Pré-calcul Exemples

$(- \sqrt{255}, 3 + \sqrt{2})$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(- \sqrt{255})}^{2} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Simplifiez en annulant l’exposant avec un radical.

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{255}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{255}}^{2} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{1 {\sqrt{255}}^{2} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.2.2

Multipliez ${\sqrt{255}}^{2}$ par $1$ .

$r = \sqrt{{\sqrt{255}}^{2} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{\sqrt{255}}^{2} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.3

Réécrivez ${\sqrt{255}}^{2}$ comme $255$ .

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Étape 3.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{255}$ comme $255^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{{(255^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{255^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \sqrt{255^{\frac{2}{2}} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \sqrt{255^{\frac{2}{2}} + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \sqrt{255 + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{255 + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$r = \sqrt{255 + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{255 + {(3 + \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.4

Réécrivez ${(3 + \sqrt{2})}^{2}$ comme $(3 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$ .

$r = \sqrt{255 + (3 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{255 + (3 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Développez $(3 + \sqrt{2}) (3 + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = \sqrt{255 + 3 (3 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$r = \sqrt{255 + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 + \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$r = \sqrt{255 + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{255 + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$r = \sqrt{255 + 9 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{255 + 9 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$r = \sqrt{255 + 9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$r = \sqrt{255 + 9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.1.5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$r = \sqrt{255 + 9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$r = \sqrt{255 + 9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{255 + 9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.2

Additionnez $9$ et $2$ .

$r = \sqrt{255 + 11 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.3

Additionnez $3 \sqrt{2}$ et $3 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{255 + 11 + 6 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{255 + 11 + 6 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Additionnez $255$ et $11$ .

$r = \sqrt{266 + 6 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{266 + 6 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{266 + 6 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{3 + \sqrt{2}}{- \sqrt{255}})$

Étape 5

La tangente inverse de $- \frac{3 \sqrt{255} + \sqrt{510}}{255}$ est $θ = 164.54766936 °$ .

$r = \sqrt{266 + 6 \sqrt{2}}$

$θ = 164.54766936 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(\sqrt{266 + 6 \sqrt{2}}, 164.54766936 °)$