Pré-calcul Exemples

$(\frac{- 5}{2}, \frac{π}{6})$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(\frac{- 5}{2})}^{2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$r = \sqrt{{(- \frac{5}{2})}^{2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$r = \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{π}{6}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.9

Pour écrire $\frac{25}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.10.1

Multipliez $\frac{25}{4}$ par $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.10.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.12

Multipliez $25$ par $9$ .

$r = \sqrt{\frac{225 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.13

Réécrivez $\sqrt{\frac{225 + π^{2}}{36}}$ comme $\frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.14

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.14.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.14.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{6}}{\frac{- 5}{2}})$

Étape 5

La tangente inverse de $- \frac{π}{15}$ est $θ = 168.17098164 °$ .

$r = \frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{6}$

$θ = 168.17098164 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{225 + π^{2}}}{6}, 168.17098164 °)$