Pré-calcul Exemples

$(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle de produit à $5 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2.5

Évaluez l’exposant.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{4} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.2

Multipliez $25$ par $2$ .

$r = \sqrt{\frac{50}{4} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun à $50$ et $4$ .

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Étape 3.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (25)}{4} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + 1 (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5.2

Multipliez $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{1}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{1}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{25}{2} + \frac{1}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.9.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \sqrt{\frac{25 + 1}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.9.2

Additionnez $25$ et $1$ .

$r = \sqrt{\frac{26}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.9.3

Divisez $26$ par $2$ .

$r = \sqrt{13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{13}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{- \sqrt{2}}{2}}{\frac{5 \sqrt{2}}{2}})$

Étape 5

La tangente inverse de $- \frac{1}{5}$ est $θ = 348.69006752 °$ .

$r = \sqrt{13}$

$θ = 348.69006752 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(\sqrt{13}, 348.69006752 °)$