Pré-calcul Exemples

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{3})$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(- \frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.3

Appliquez la règle de produit à $3 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2.2

Multipliez $\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$r = \sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.2.5

Évaluez l’exposant.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 3.4.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 2}{4} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$r = \sqrt{\frac{18}{4} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun à $18$ et $4$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (9)}{4} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \frac{3 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.4.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.5.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.5.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.5.3

Multipliez ${\sqrt{2}}^{2}$ par $1$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \sqrt{\frac{9 + 2 \cdot 2}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$r = \sqrt{\frac{9 + 4}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8.2

Additionnez $9$ et $4$ .

$r = \sqrt{\frac{13}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{13}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.9

Réécrivez $\sqrt{\frac{13}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.10

Multipliez $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.11

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.11.1

Multipliez $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.11.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.11.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.11.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.11.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.11.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.11.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.11.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.11.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.11.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.11.6.5

Évaluez l’exposant.

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{13} \sqrt{2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.12.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$r = \frac{\sqrt{13 \cdot 2}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.12.2

Multipliez $13$ par $2$ .

$r = \frac{\sqrt{26}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{26}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{26}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \frac{\sqrt{26}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{3 \sqrt{2}}{3}}{- \frac{3 \sqrt{2}}{2}})$

Étape 5

La tangente inverse de $\frac{2}{3}$ est $θ = 213.69006752 °$ .

$r = \frac{\sqrt{26}}{2}$

$θ = 213.69006752 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{26}}{2}, 213.69006752 °)$