Pré-calcul Exemples

$(- \frac{21}{8}, \frac{13}{24})$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(- \frac{21}{8})}^{2} + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{21}{8}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{21}{8})}^{2} + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{21}{8}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{21^{2}}{8^{2}}) + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{21^{2}}{8^{2}}) + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{21^{2}}{8^{2}}) + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{21^{2}}{8^{2}}$ par $1$ .

$r = \sqrt{\frac{21^{2}}{8^{2}} + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Élevez $21$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{441}{8^{2}} + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{441}{64} + {(\frac{13}{24})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{24}$ .

$r = \sqrt{\frac{441}{64} + \frac{13^{2}}{24^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.7

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{441}{64} + \frac{169}{24^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{\frac{441}{64} + \frac{169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.9

Pour écrire $\frac{441}{64}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{441}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $576$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.10.1

Multipliez $\frac{441}{64}$ par $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{441 \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.10.2

Multipliez $64$ par $9$ .

$r = \sqrt{\frac{441 \cdot 9}{576} + \frac{169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{441 \cdot 9}{576} + \frac{169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \sqrt{\frac{441 \cdot 9 + 169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.12.1

Multipliez $441$ par $9$ .

$r = \sqrt{\frac{3969 + 169}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.12.2

Additionnez $3969$ et $169$ .

$r = \sqrt{\frac{4138}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{4138}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.13

Annulez le facteur commun à $4138$ et $576$ .

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Étape 3.13.1

Factorisez $2$ à partir de $4138$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (2069)}{576}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.13.2.1

Factorisez $2$ à partir de $576$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 2069}{2 \cdot 288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.13.2.2

Annulez le facteur commun.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 2069}{2 \cdot 288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.13.2.3

Réécrivez l’expression.

$r = \sqrt{\frac{2069}{288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{2069}{288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{2069}{288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.14

Réécrivez $\sqrt{\frac{2069}{288}}$ comme $\frac{\sqrt{2069}}{\sqrt{288}}$ .

$r = \frac{\sqrt{2069}}{\sqrt{288}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.15

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.15.1

Réécrivez $288$ comme $12^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.15.1.1

Factorisez $144$ à partir de $288$ .

$r = \frac{\sqrt{2069}}{\sqrt{144 (2)}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.15.1.2

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{2069}}{\sqrt{12^{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2069}}{\sqrt{12^{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.15.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \frac{\sqrt{2069}}{12 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2069}}{12 \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.16

Multipliez $\frac{\sqrt{2069}}{12 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{2069}}{12 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.17

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.17.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2069}}{12 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.17.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.17.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.17.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.17.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.17.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.17.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.17.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.17.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.17.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.17.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.17.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.17.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.17.7.5

Évaluez l’exposant.

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2069} \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.18

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.18.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$r = \frac{\sqrt{2069 \cdot 2}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.18.2

Multipliez $2069$ par $2$ .

$r = \frac{\sqrt{4138}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{4138}}{12 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.19

Multipliez $12$ par $2$ .

$r = \frac{\sqrt{4138}}{24}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{4138}}{24}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \frac{\sqrt{4138}}{24}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{13}{24}}{- \frac{21}{8}})$

Étape 5

La tangente inverse de $- \frac{13}{63}$ est $θ = 168.34070734 °$ .

$r = \frac{\sqrt{4138}}{24}$

$θ = 168.34070734 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{4138}}{24}, 168.34070734 °)$