Pré-calcul Exemples

$(11, \frac{- 2}{3})$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(11)}^{2} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{121 + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$r = \sqrt{121 + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{3}$ .

$r = \sqrt{121 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$r = \sqrt{121 + {(- 1)}^{2} (\frac{2^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{121 + {(- 1)}^{2} (\frac{2^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{121 + 1 (\frac{2^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$r = \sqrt{121 + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{121 + \frac{4}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{121 + \frac{4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.8

Pour écrire $121$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{121 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.9

Associez $121$ et $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{121 \cdot 9}{9} + \frac{4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r = \sqrt{\frac{121 \cdot 9 + 4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.11.1

Multipliez $121$ par $9$ .

$r = \sqrt{\frac{1089 + 4}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.11.2

Additionnez $1089$ et $4$ .

$r = \sqrt{\frac{1093}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1093}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.12

Réécrivez $\sqrt{\frac{1093}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{1093}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{1093}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.13

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.13.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{1093}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.13.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{- 2}{3}}{11})$

Étape 5

La tangente inverse de $- \frac{2}{33}$ est $θ = 356.53177074 °$ .

$r = \frac{\sqrt{1093}}{3}$

$θ = 356.53177074 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{1093}}{3}, 356.53177074 °)$