Pré-calcul Exemples

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ , $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

Étape 1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - (\frac{\sqrt{3}}{2})}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $\frac{- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$ par $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 4.1.2

Associez.

$m = \frac{2 (- \frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Étape 4.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$m = \frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Étape 4.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Étape 4.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 1 + 2 (- \frac{1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$m = \frac{- 1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{- 1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 1 - 1}{2 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ dans le numérateur.

$m = \frac{- 1 - 1}{2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{- 1 - 1}{2 (\frac{- \sqrt{3}}{2}) + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Étape 4.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 1 - 1}{- \sqrt{3} + 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ dans le numérateur.

$m = \frac{- 1 - 1}{- \sqrt{3} + 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})}$

Étape 4.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{- 1 - 1}{- \sqrt{3} + 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})}$

Étape 4.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 1 - 1}{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Étape 4.4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.4.1

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$m = \frac{- 2}{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Étape 4.4.2

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$m = \frac{- 2}{- 2 \sqrt{3}}$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{- 2}{- 2 \sqrt{3}}$

Étape 4.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 4.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$m = 0.57735026 \dots$

Étape 6