Pré-calcul Exemples

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(\sqrt{40})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(\sqrt{40})}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{10}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Étape 1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${\sqrt{10}}^{2}$ comme $10$ .

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Étape 1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{10}$ comme $10^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Étape 1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

Étape 1.4.5

Évaluez l’exposant.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10$

Étape 1.5

Multipliez $4$ par $10$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

Étape 2

C’est la forme d’un cercle. Utilisez cette forme pour déterminer le centre et le rayon du cercle.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans ce cercle avec celles de la forme normalisée. La variable $r$ représente le rayon du cercle, $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine et $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine.

$r = 2 \sqrt{10}$

$h = 1$

$k = 4$

Étape 4

Le centre du cercle se trouve sur $(h, k)$ .

Centre : $(1, 4)$

Étape 5

Ces valeurs représentent les valeurs importantes pour représenter graphiquement et analyser un cercle.

Centre : $(1, 4)$

Rayon : $2 \sqrt{10}$

Étape 6